设随机变量X与Y独立，其概率分布如下？

1. 设随机变量X与Y独立，其概率分布如下？

简单计算一下即可，答案如图所示

2. 设随机变量(x y)的分布概率为 f(x,y)=3x (0

Z的取值范围01)3xdx∫(x-z-->x)
  前一积分结果为z^3,后一积分结果为(3/2)z-(3/2)z^3
  故F(z)=(3/2)z-(1/2)z^3
  求导即得密度函数f(z)=dF(z)/dz=(3/2)(1-z^2)

3. 设随机变量X与Y具有相同的分布,且X的概率密度函数为,

X与Y是独立的,所以p（A并B）=P(A)+P(B)-P(AB)
  =P(A)+P(B)-P(A)P(B)
  =3/4
  解得P（A）=1/2
  下面求P(A)=积分fx从a到2,P(A)=P(B)=1-1/8a^3
  解方程得
  a=三次根号4

4. 为什么如果随机变量X、Y具有相同的概率分布,而P（X=Y）=1却不一定成立?

假设P(X=1)=0.5 P(X=0)=0.5 P(Y=1)=0.5 P(Y=0)=0.5
  显然X、Y同分布
  但是当P(X=Y=1)=0.5*0.5 P(X=Y=0)=0.5*0.5 P(X=Y)=P(X=Y=1)+P(X=Y=0)=0.5
  显然不成立~

5. 设随机变量X与Y的概率分布分别为如图所示

首先由于P(X^2=Y^2)=1，则P(X^2≠Y^2)=0，即有P(X=0,Y=1)=P(X=0,Y=-1)=P(X=1,Y=0)=0。再利用边缘概率与联合概率的关系求出其它联合概率。例如P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=P(Y=1)=1/3，所以P(X=1,Y=1)=1/3。

6. 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布分别为： 如图

(1)        X       -1         1
       Y            
       -1           1/4      1/4
        1           1/4      1/4
(2)P(X>Y)=P(X=1,Y=-1)=1/4

7. 设随机变量X，Y的联合概率分布为 &...

由已知条件，有：P（X=-1）=0.07+0.08=0.15，P（X=0）=0.18+0.32=0.5，P（X=1）=0.15+0.20=0.35，P（Y=0）=0.07+0.18+0.15=0.4，P（Y=1）=0.08+0.32+0.20=0.6，P（XY=-1）=0.08，P（XY=0）=0.07+0.18+0.15+0.32=0.72，P（XY=1）=0.20，所以：E（X）=0.2，D（X）=0.5，E（Y）=0.6，D（Y）=1.2，E（XY）=0.12．从而：Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0.12-0.2×0.6=0，故相关系数 ρ=Cov(X，Y)D(X)D(Y)=0．故答案为0．

8. 概率论！设随机变量X与Y服从同一分布，其分布律为X（Y）~