12个鸡蛋中有一个坏的，或轻或重，其他一样，用天平称三次，如何找出那个坏的鸡蛋

1. 12个鸡蛋中有一个坏的，或轻或重，其他一样，用天平称三次，如何找出那个坏的鸡蛋

先将十二个蛋随便编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
随意选八个蛋称1、2、3、4与5、6、7、8称 
第一步：左边放四个右边放四个，结果有三种： 
结果A;左边比右边重 
结果B；右边比左边重 
结果C；左边与右边一样重
结果A与结果B是一样的称法，拿结果A来说； 
1+2+3+4比5+6+7+8重，那就是变质得蛋要不变重了在1、2、3、4中，要不变轻了在5、6、7、8重 
第二步：1+2+5与3+4+6称，结果有三种： 
  结果一；左边继续比右边重，那就证明是1、2、6中一个是变质的蛋，因为3、4、5换边后天平没发生变化，所以要不就是1、2中一个变重了，要不就是6变轻了 
    第三步用1与2对称，要是一样重，那就证明是6有问题，要是不平衡，那就是那边重就是哪个蛋有问题；
  结果二; 左边比右边轻，拿就证明是3、4、5中一个有问题，因为3、4、5换边以后哦天平发生了变化。所以要不是3、4中一个变重了，要不就是5变轻了
    第三步用3与4对称，结果类似与结果一时的第三步结果 
  结果三;左边与右边一样重，那就证明是7、8中一个有问题
    随便拿7、8中一个与好蛋称就可以了
第一步出现结果C时； 那就证明变质的蛋在9、10、11、12中， 
  第二步称法：在9、10、11、12中随便取两个与两个已证明是好蛋的两个称，要是天平平衡就证明变质的蛋在未称的两个蛋中的一个，要是不平衡那就在刚取出的两个蛋中一个 
    第三步称法就和开始结果A中的7、8的称法一样了

2. 有12个鸡蛋，其中有一个是坏的，坏蛋不知道比好蛋是重还是轻，如何用天平称3次就找出坏蛋？

首先，把鸡蛋编上号，从1到12，以便叙述算法。在用天平进行称量的时候，每一次都可能有三种结果，分别是：左盘比右盘重，左盘比右盘轻，以及左右平衡。用0、1、2三个数来表示这三种状态，那么所有的结果都可以编码为三进制的数。题目规定可以称3次，那么一共可能出现3×3×3＝27种组合，也就是要用3位三进制数来表示。这27个三进制数一共可以指示出27个“坏蛋”可能存在的位置。而12个鸡蛋中有一个“坏蛋”，那么只有12个可能的位置。加上坏蛋到底比好蛋重还是轻不清楚，所以这两种可能都必须考虑，那么一共只有12×2＝24个“坏蛋”可能存在的位置。24＜27这是很显而易见的事，所以说，12个鸡蛋，称3次完全能找出那个“坏蛋”。就算是13个鸡蛋，有13×2＝26种可能，但26＜27，仍能找出那个“坏蛋”。

3. 十二个鸡蛋，其中有一个是坏的，坏鸡蛋不知轻重，问怎么用天平在三次内找出坏鸡蛋？

12个鸡蛋分3组4个一组，取出1.2组过秤剩下第3组。（这三组可以随便称呼）第一种情况：天平不平衡：坏的鸡蛋在1和2组里，则第3组里全是好鸡蛋。这里天平必然一端重一端轻。从轻的一端（反之亦然）取出3个剩下的1个鸡蛋叫A。把重的一端取出3个放在轻的一端剩下的1个鸡蛋叫B。从好鸡蛋组里拿3个和B放在一起。1、第二次过秤如果轻的还是轻，那么坏的不是A就是B。第三次用天平：A和B随便拿一个放天平上另一边放一个好蛋就可以判定出AB那个是坏的了。2、第二次过秤如果天平平衡了，A和B就不是坏鸡蛋了。坏的必然在从轻的那端取出的3个鸡蛋里，因为这三个鸡蛋出于轻端，所以坏鸡蛋一定比好的轻。知道轻重，第三次把这3个鸡蛋拿出2个放在天枰两端，平衡了说明坏的是另一个，不平衡上杨的一端是坏鸡蛋。3、第二次过秤如果天平轻的反而重了。由于在这种情况下A和B不可能是坏鸡蛋，判定坏鸡蛋一定比好的重，并必然在从重的那端拿到轻的那端的3个鸡蛋里。同理第三次就可以判断出了。第二种情况：天平平衡：坏的在3组里。第二次过秤从含坏的第3组拿出3个，和好的鸡蛋3个过秤，如果天秤平，剩下的那个是坏的。如果不平，从此知道好鸡蛋与坏鸡蛋的轻重。坏鸡蛋就在这3个里面，从这三个里面拿出2个放在天平两端， 平衡了，没过秤的是坏鸡蛋。不平衡根据第二次过秤知道坏鸡蛋的轻重就可以判断出来那个鸡蛋是坏的了

4. 有十个鸡蛋大细一样，但是重量有一个不同重量，要求用天平称称三次称鸡蛋出来，例如第一次天平称每边放

分成3、3、3、1四份，
用天平称第一份和第二份、再用天平称第二份和第三份、
如果第一次天平不平衡第二次平衡，那么坏鸡蛋就在第一份里面，
如果第一次天平平衡第二次不平衡，那么坏鸡蛋就在地三份里面，
如果两次都不平衡，那么坏鸡蛋就在第二份里面。
如果两次都平衡，那么单独的那一个就是坏鸡蛋。
通过上面两次称法，可以确定鸡蛋在哪一堆里面，并且
如果前面称出来坏鸡蛋的那一份比其他两份要轻，那么坏鸡蛋就比其他每一个鸡蛋都要轻。
如果前面称出来坏鸡蛋的那一份比其他两份要重，那么坏鸡蛋就比其他每一个鸡蛋都要重。
在坏鸡蛋所在的那一份里面拿出两个鸡蛋分别放在天平两边，一边一个称一下。
如果天平平衡，那么坏鸡蛋就是剩下的那一个。
如果天平不平衡，就看前面称出来坏鸡蛋是轻的还是重
如果坏鸡蛋是轻的，那么轻的那一个就是坏的，
如果坏鸡蛋是重的，那么重的那一个就是坏的。

5. 有十二个蛋，其中有一个是坏蛋，坏蛋不知轻重，其余的十一个蛋一样重，用天平称三次，找出坏蛋是哪个

首先，把鸡蛋编上号，从1到12，以便叙述算法。在用天平进行称量的时候，每一次都可能有三种结果，分别是：左盘比右盘重，左盘比右盘轻，以及左右平衡。用0、1、2三个数来表示这三种状态，那么所有的结果都可以编码为三进制的数。题目规定可以称3次，那么一共可能出现3×3×3＝27种组合，也就是要用3位三进制数来表示。这27个三进制数一共可以指示出27个“坏蛋”可能存在的位置。而12个鸡蛋中有一个“坏蛋”，那么只有12个可能的位置。加上坏蛋到底比好蛋重还是轻不清楚，所以这两种可能都必须考虑，那么一共只有12×2＝24个“坏蛋”可能存在的位置。24＜27这是很显而易见的事，所以说，12个鸡蛋，称3次完全能找出那个“坏蛋”。就算是13个鸡蛋，有13×2＝26种可能，但26＜27，仍能找出那个“坏蛋”。 
解题的方法很简单，把编上号的鸡蛋，按一定的顺序分成3堆。每次都把第一堆放在左盘上，第二堆放在右盘上进行称量，记录上称量的结果。然后按合适的原则重新另外分组，再称。如此重复3次，就可以得到唯一确定的称量结果码。对照一个真值表，就可以找到“坏蛋”的序号，并且“坏蛋”到底比“好蛋”重还是轻也可以知道。 
那么，分堆的方法是什么？只要每种称量结果码都是唯一的就可以了，我采用了如下的分堆原则： 
 第一堆 第二堆 第三堆 
第一次： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
第二次： 1 2 5 9 3 6 10 11 4 7 8 12 
第三次： 1 9 10 12 2 3 4 7 5 6 8 11 
 
至于如何来找到一个合适当分堆方法，感兴趣的请接着往下看： 
前面提到了，只要能使每个结果码唯一，分堆的方法就是可用的。方法不止一种，我们只需要其中的一个就足够了。为此假设“坏蛋”是个偏重的蛋，先找出12个三进制码。由于没有别的限制条件，任取12个码就是。 
然后假设“坏蛋”是个偏轻的蛋。这时原来结果是0的码位将会变成1，原来是1的码位会变成0，而2不变。也就说偏重时的结果码210，若改为偏轻的话，码会变为201。为了区别清楚坏蛋到底是偏重还是偏轻，必须明确区分这两种码。我们把这种码对称为“0－1镜像码对”。显然，假设“坏蛋”偏重时选的那12个码中，不能同时出现“0－1镜像码对”的两个码，否则就无法把偏重的情况和偏轻的情况区分开来。而且222这个码由于没有“0－1镜像码”，不能参与选择，必须把它排除在外。这样就只有26个码可供选择了。 
一个3位三进制码的每一位的值都代表了一次称量的结果。坏蛋出现在第一组的可能只有4种，因为第一组只有4个蛋。所以结果码中某一位上0出现的次数只能是4次，同理，1和2也只能出现4次。因此在选择码的时候得注意使0、1、2在每位上都出现4次。若不符合，可通过把一个码替换成它的“0－1镜像码”来解决。通过一次或多次的替换，最终可以找到一些满足以上所有条件的码的组合，这实际上就是我们所需要的结果真值表。根据结果码倒推出分组方法应该不难，只要确定哪些数字在哪组内就可以了。

6. 二十七个蛋，有一个更重，用天平称要几次能称出来用图表示过程

7. 有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！

第一次，取1，2，3，4放在天平的左端，5，6，7，8放在天平的另右端。天平有两种情况，平衡或不平衡。
1）先分析天平平衡的情况：若平，则重量不同的球在剩下的4个中。
第二次用天平，任意取3个1到8号中的球放在天平的左端，从9到12号球中任意取3个（例如9，10，11）放在另右端，又有两种情况，平衡或不平衡
若平衡，则12号球为重量不同的球，第三次用天平，把12号球和其他任意一球比较，可以知道是轻还是重。
若不平衡，则可知重量不同的球在9，10，11这3个球中，并且可以知道他比其他球重还是轻，第三次用天平，任意取其中2球（例如9，10）放在天平两端，若平衡，则剩下的球（11号球）为要找的球，若不平衡，根据前面判断的该球是比较轻还是重可以判断天平上的其中一个球为要找的球。
2）下面分析第一次天平不平衡的情况。那么有左端重或者右端重两种情况，不妨假设左端重（如果是右端重也是一样的）。
现在第二次用天平，从左端任意拿下3个球（例如1，2，3），从右端拿3个球（例如5，6，7）放到左端，再从第一次称时剩下的4个球中任意拿3个（例如9，10，11）到右端，这时天平会出现3种情况，a）左端重，b）平衡，c）右端重。我们一个一个来分析。
a）左端重，那么要找的球肯定是4号球或者8号球。第三次用天平，把其中一球（例如4号球）放在天平左端，任意取其余10个球中的一个球放在右端，又有3种情况
一）若平衡，则8号球为要找的球，并且根据第二次用天平的结果，可知比其余球轻。
二）若左端重，则4号球为要找的球，并且比其余球重。
三）若右端重，则4号球为要找的球，并且比其余球轻。
b）平衡，那么要找的球在从左端拿下的三个球（1，2，3）中，由于第一次用天平左端重，所以可知这个球比其余的球重，接下了来的分析和前面的一样，不再重复。
c）右端重，那么要找的球在从右端移到左端的3个球（5，6，7）中，并且由天平第一次左端重，第二次右端重可知，该球比其他球轻，接下来的分析同

8. 有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！

一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 
1.如果右重则坏蛋在1-8号。 
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 
1.如果右重则坏蛋在没有被触动的1,5号。如果是1号， 
则它比标准蛋轻；如果是5号，则它比标准蛋重。 
第三次将1号放在左边，2号放在右边。 
1.如果右重则1号是坏蛋且比标准蛋轻； 
2.如果平衡则5号是坏蛋且比标准蛋重； 
3.这次不可能左重。 
2.如果平衡则坏蛋在被拿掉的2-4号，且比标准蛋轻。 
第三次将2号放在左边，3号放在右边。 
1.如果右重则2号是坏蛋且比标准蛋轻； 
2.如果平衡则4号是坏蛋且比标准蛋轻； 
3.如果左重则3号是坏蛋且比标准蛋轻。 
3.如果左重则坏蛋在拿到左边的6-8号，且比标准蛋重。 
第三次将6号放在左边，7号放在右边。 
1.如果右重则7号是坏蛋且比标准蛋重； 
2.如果平衡则8号是坏蛋且比标准蛋重； 
3.如果左重则6号是坏蛋且比标准蛋重。 
2.如果天平平衡，则坏蛋在9-12号。 
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 
1.如果右重则坏蛋在9-11号且坏蛋较重。 
第三次将9号放在左边，10号放在右边。 
1.如果右重则10号是坏蛋且比标准蛋重； 
2.如果平衡则11号是坏蛋且比标准蛋重； 
3.如果左重则9号是坏蛋且比标准蛋重。 
2.如果平衡则坏蛋为12号。 
第三次将1号放在左边，12号放在右边。 
1.如果右重则12号是坏蛋且比标准蛋重； 
2.这次不可能平衡； 
3.如果左重则12号是坏蛋且比标准蛋轻。 
3.如果左重则坏蛋在9-11号且坏蛋较轻。 
第三次将9号放在左边，10号放在右边。 
1.如果右重则9号是坏蛋且比标准蛋轻； 
2.如果平衡则11号是坏蛋且比标准蛋轻； 
3.如果左重则10号是坏蛋且比标准蛋轻。 
3.如果左重则坏蛋在1-8号。 
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 
1.如果右重则坏蛋在拿到左边的6-8号，且比标准蛋轻。 
第三次将6号放在左边，7号放在右边。 
1.如果右重则6号是坏蛋且比标准蛋轻； 
2.如果平衡则8号是坏蛋且比标准蛋轻； 
3.如果左重则7号是坏蛋且比标准蛋轻。 
2.如果平衡则坏蛋在被拿掉的2-4号，且比标准蛋重。 
第三次将2号放在左边，3号放在右边。 
1.如果右重则3号是坏蛋且比标准蛋重； 
2.如果平衡则4号是坏蛋且比标准蛋重； 
3.如果左重则2号是坏蛋且比标准蛋重。 
3.如果左重则坏蛋在没有被触动的1,5号。如果是1号， 
则它比标准蛋重；如果是5号，则它比标准蛋轻。 
第三次将1号放在左边，2号放在右边。 
1.这次不可能右重。 
2.如果平衡则5号是坏蛋且比标准蛋轻； 
3.如果左重则1号是坏蛋且比标准蛋重