证明三角形是直角三角形的方法？

1. 证明三角形是直角三角形的方法？

归纳来讲，证明一个三角形是直角三角形有以下几种方法：
1、利用角：
（1）一个三角形中两个角互余或直接证出有一个角为直角。
（2）在同一个三角形中,一个角加上另一个角等于第三个角,就是直角三角形。
2、利用边：
（1）勾股定理的逆定理：若一个三角形中,有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形.
（2）一条边垂直于另一条边
（3）一条边的中线是该边的二分之一。

2. 如何证明直角三角形?

三角型任何一个角为90度就为直角  或用勾股定理只要证到：a^2+b^2=c^2 即可

可以利用三角形的余弦定理 （高中数学）
设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C  可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA
若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C

若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量（高中数学）
设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B
若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C

3. 如何证明是直角三角形

可以利用三角形的余弦定理 （高中数学）
设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C  可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA
若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C

若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量（高中数学）
设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B
若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C

4. 如何证明直角三角形?

　　满足勾股定理的三角形则为直角三角形：

　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。

　　勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

　　远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

5. 怎样证明直角三角形

　　满足勾股定理的三角形则为直角三角形：

　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。

　　勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

　　远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

6. 证明直角三角形

已知：BD△ABC的中线     且   AB方+BC方=4倍BD方
求证：△ABC是直角三角形
证明：延长BD到E使DE=BD   连接AE  ∵AD=DC   ∠ADE=∠CDB∴△ADE≌△CDB
      ∴AE=BC   ∵ AB方+BC方=4倍BD方   ∴ AB方+BC方=（2BD）方
∵2BD=BE   ∴   AE=BC    ∴AB方+AE方=BE方       ∴△BAE是直角三角形    即角BAE=90°
∵△ADE≌△CDB     ∴∠EAD=∠C   ∴AE∥BC 
∴∠ABC=90°   ∴   三角形ABC是直角三角形

7. 如何证明直角三角形?

用勾股定理逆定理可以证明
  就是三角形三边如果满足a^2+b^2=c^2的形式就可以了
  例如 三角形三边为3,4,5 因为3^2+4^2=5^2 所以三角形是直角三角形
  若三边为 2,3,4 因为2^2+3^3≠4^2 所以三角形不是直角三角形

8. 数学证明 直角三角形

由于AD为BC边上的中线
故BD=BC/2=5
而AD^2+BD^2=12^2+5^2=169=13^2=AB^2
所以三角形ABD为直角三角形
AD垂直ABC
故AD为BC的中垂线
即AB=AC