期权定价的数学模型和方法的介绍

1. 期权定价的数学模型和方法的介绍

本书从偏微分方程的观点和方法，对Black－Scholes－Merton的期权定价理论作了系统深入的阐述，一方面，从多个角度、多个层面阐明期权定价理论的基本思路：基于市场无套利假设，通过对冲原理，把人们引入一个风险中性世界，从而对期权给出一个独立于每个投资人偏好的"公平价格"；另一方面，充分利用偏微分方程理论和方法对期权理论作深入的定性和定量分析，其中特别对美式期权，与路径有关期权以及隐含波动率等重要问题，展开了深入的讨论，另外，本书对所涉及的现代数学内容，都有专节介绍，尽可能作到内容是自封的。

2. 期权定价的数学模型和方法的图书目录

再版序言第一版序言第一章　风险管理与金融衍生物1.1　风险和风险管理1.2　远期合约与期货1.3　期权1.4　期权定价1.5　交易者的类型第二章　无套利原理2.1　金融市场与无套利原理2.2　欧式期权定价估计及平价公式2.3　美式期权定价估计及提前实施2.4　期权定价对敲定价格的依赖关系习题第三章期权定价的离散模型——二叉树方法3.1　一个例子3.2　单时段一双状态模型3.3　欧式期权定价的二叉树方法（Ⅰ）——不支付红利3.4　欧式期权定价的二叉树方法（Ⅱ）——支付红利3.5　美式期权定价的二叉树方法3.6　美式看涨与看跌期权定价的对称关系式习题第四章　Brown运动与ItO公式4.1　随机游动与Brown运动4.2　原生资产价格演化的连续模型4.3　二次变差定理4.4　ItO积分4.5　ItO公式习题第五章　欧式期权定价——Black-Scholes公式5.1　历史回顾5.2　Black-Scholes方程5.3　Black-Scholes公式5.4　Black-Scholes模型的推广（Ⅰ）——支付红利5.5　Black-Scholes模型的推广（Ⅱ）——两值期权与复合期权5.6　数值方法（Ⅰ）——差分方法5.7　数值方法（Ⅱ）——二叉树方法与差分方法5.8　欧式期权价格的性质5.9　风险管理习题第六章　美式期权定价与最佳实施策略6.1　永久美式期权6.2　美式期权的模型6.3　美式期权的分解6.4　美式期权价格的性质6.5　最佳实施边界6.6　数值方法（Ⅰ）——差分方法6.7　数值方法（Ⅱ）——切片法6.8　其他形式的美式期权习题第七章　多资产期权7.1　多风险资产的随机模型7.2　Black-Scholes方程第八章　路径有关期权（Ⅰ）——弱路径有关期权第九章　路径有关期权（Ⅱ）——强路径有关期权第十章　隐含波动率参考文献名词索引……

3. 期权定价模型的介绍

期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

4. 期权定价模型的定价方法

（1）Black—Scholes公式（2）二项式定价方法（3）风险中性定价方法（4）鞅定价方法等

5. 期权定价模型的历程

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。

6. 期权定价模型的目录

1 概述1.1 前驱1.2 发展历程2 定价的方法3 与无套利定价4 B-S模型4.1 (一)5个假设4.2 (二)B-S定价公式4.3 推导应用4.4 发展4.5 影响5 二项式模型期权定价模型概述

7. 期权定价模型的二项式模型

二项式模型的假设主要有：1、不支付股票红利。2、交易成本与税收为零。3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。4、市场无风险利率为常数。5、股票的波动率为常数。假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。

8. 期权定价模型的前驱

1、巴施里耶（Bachelier，1900）2、斯普伦克莱（Sprenkle,1961）3、博内斯(Boness，1964）4、萨缪尔森（Samuelson,1965）