什么是数学建模思想？数学建模思想在数学中有什么作用？

1. 什么是数学建模思想？数学建模思想在数学中有什么作用？

上一节课，我们讲了“【关系】是数学思想的基础，也是数学思想的核心！”可以说，数学是一门关系学。不论是什么样的数学题，其实都是在围绕着“关系”来论证的。解题的过程，其实就是“找关系，理顺关系”的过程。那么，我们今天讲一下数学思想中的“建模思想”：

一道数学题摆在你的面前，如果单纯地把它只是当成个题来看，如果单纯地把它当成一个白纸黑字来看，那么就显得很抽象，理解起来有点儿难，做起来就更难。但是，如果你把它跟生活联系在一起，你把它跟生活中的事物联系在一起，那么再难的数学题也就变得简单了许多。
很显然，只是用数学语言来描述的数学是很抽象的，只是用数学语言来描述的数学题也是很抽象的。那么，什么是数学语言呢，那就是跟数学相关的一切语言，说白了，那就是数学书里的一切语言，数学资料里的一切语言，数学题中的一切语言，包括数字、文字、字母及符号等等。也就是为数学服务的一切语言。比如一道数学题，这道数学题里面的一切语言，哪怕是一个字符都是数学语言，这样明白了吧！
而现实生活中的东西就变得很直观了，让人看得是一清二楚，思路自然也就明明白白了。单纯地看数学题很抽象，而现实中的东西却很直观，那么一个是抽象的题，一个是直观的东西，二者有什么联系呢？
这就是今天讲的数学谋略之“建模思想”。

建模思想，其实就是，数学与现实的关系。数学是为生活服务的，数学是为了解决现实生活中的东西所存在的问题。数学来源于生活，反映的是现实生活中的问题。也就是说，你看到的每一道数学题，其实就是一个现实生活中的问题，你看到的每一道数学题，其实就是现实生活中的一个东西，只是这个东西被数学语言描述成了一个数学问题，仅此而已
有些同学，为什么觉得数学很难？为什么觉得数学很抽象？为什么觉得总是学不好数学？其根本原因就是，这些同学把数学和生活分开了，只是把数学看成了数学，只是把数学题看成了白纸黑字写的数学题。
数学和生活是一个整体，谁也离不开谁，数学就是生活，生活就是数学。数学是思想，生活是肉体，没有肉体的思想是没有意义的。这就是数学的本质。建模思想恰恰揭露了数学的本质！
同样的学校，同样的数学课本，同样老师讲的课，同样的数学题，有的学生成绩好，有的学生成绩差，为什么呢？
数学好的同学与数学差的同学，他们的差别其实就在于，好同学把数学看成了生活，把数学问题看成了生活中的问题，把数学题看成了生活中的东西，他们把数学和生活联系在了一起，而学习差的同学眼睛里只有数学题，而没有生活，他们不懂得数学的本质，他们只是把数学孤零零地看成了白纸黑字的数学，而丢掉了数学反映生活的本质！

讲了这么多，其实就是为了让大家能够更好地明白“到底什么是数学中的建模思想”。相信大家看到这里，已经从模糊中走了出来，已经由模糊变得清晰了！但是，还没有完，不讲得让大家都彻底地明白我绝不罢休，这就是我讲课的风格，我会用最亲民的语言、最简单的语言、最好懂的语言来为大家把“数学建模思想”讲透，让你们看得清清楚楚！
模型大家都见过吧，各种各样的模型，比正方体、球体、锥体、圆柱体、飞机模型、轮船模型、坦克模型、汽车模型……只要是生活中存在的东西，都可以做成模型。所谓的模型，其实就是利用一定的比例把现实东西的样子缩小了，其实模型就是现实东西的缩影！

数学，其实就是现实生活中东西的模型，每一道数学题，其实就是一个来源于生活的模型，它是现实中东西的缩影！它只是通过数学语言，把现实生活中实实在在的东西描述了出来，变成了一个数学题，又叫做“数学模型”。“数学模型”实质上就是现实生活中东西的缩影！
也就是说，“数学建模思想”其实就是用数学语言把现实生活中的东西存在的问题转化成了一个数学问题，然后再用数学知识点去解决这个现实生活中的东西存在的问题！
同学们经常做数学题，应该不难发现这么一个现象，不论什么样的应用题，里面的数据其实反应的就是现实。你肯定没有见过“学校的操场长几毫米”的说法吧。
再举一个例子，我们知道测量长度有各种各样的尺子，比如测量一个学校操场的周长，如果不用计算，我们也能做到，用尺子测量就行了，那么要求操场的占地面积呢，听说过有测量面积的工具吗？是不是需要计算呀，如果需要计算，那就必须把这个现实存在的操场面积问题，用数学语言转化成数学问题，然后用数学面积公式去计算。
有的同学喜欢抬杠，也就是传说中的“杠精”，说面积可以到生活中测量。好吧，就算你说的是真的，那么，请问一个城市的占地面积怎么测量，地球的表面积怎么测量？如果你还说可以的话，那么，请问火星的表面积怎么测量？难道你要飞到火星上去测量吗？显然是不科学的。这不是为了抬杠，这只是想让大家明白一个道理，那就是生活中的许多问题都是靠数学解决的，都是把现实生活中存在的问题转化成数学问题去解决的。
“数学建模思想”分两部分，一部分是“构建数学模型”，就是把生活中的东西存在的问题用数学语言描述成躺在纸上的一道数学题；另一部分是“解决问题”，也就是用数学知识去解决现实生活中存在的问题！
对于学生来说，我们不关心“构建模型”，“构建模型”那是出题人的事情，我们只关心“解决问题”，解题是学生们应该做的事情！
讲到这里，相信大家已经明白了什么是“数学建模思想”了，我再给大家总结一下：

“数学建模思想”的核心，就是数学和生活密不可分，数学是生活的缩影。所有的数学题都能在生活中找到它的原形，每一道数学题其实就是生活中存在的一个东西。把数学题当成生活中的东西看，一个抽象，一个直观，把抽象和直观联系起来，数学题也就由难变得简单了！
好了，同学们，讲到这里，你们还会把数学题当成一个干巴巴的白纸黑字吗？数学建模思想吃透了，学起数学来就事半功倍了！
今天就讲到这里，我们下一节课讲“学习最有效的方法”！谢谢大家！

2. 数学建模的思路是什么？

3. 什么是数学模型思想？

数学建模思想，本质土是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。
1数学建模需要抽象思维
分析上面模型的建立与求解过程，我们可以发现，解决问题时，离不开抽象思维，离不开对高等数学基本概念的深入理解和透彻分析。
当解决问题1时，我们紧密结合“绝对涌出量”与“相对涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一点信息，找到了“绝对涌出量”与“相对涌出量”的计算公式，从而建立了数学模型I。
可见，我们要把纷繁芜杂的实际问题，归结到高等数学的相关概念和定义之中，利用定义找到计算公式，从而建立数学模型。在这种层层分析的过程中，抽象思维起到了关键性作用。正是这种层层分析，才使得复杂问题得以解决。所以说，数学建模需要抽象思维。
2数学建模需要简化思维
所谓简化思维，就是把复杂问题进行简化，进而使本质凸显。就像进行X光透视一样，祛除血肉，尽剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，找到问题的本质，才能“看透”问题的本质。
例如，鉴别该矿井属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”的问题，本质上是要我们先求出“绝对涌出量”与“相对涌出量”，然后把它们与标准值比大小；煤矿发生爆炸的可能性，实际上是概率问题；该煤矿所需要的最佳(总)通风量，实质上就是最优问题，即带约束条件的线性规划问题。
这种简化思维具有深刻性的特点。它并不是天生就具有的，可以经过精心培养而形成，经过刻苦锻炼而强化。在高等数学的教学过程中，需要培养学生的这种深层次的洞察能力。

3数学建模需要批判性思维
在数学模型建立、求解完成后，我们需要对所得的结果进行分析，还需要对所建立的数学模型进行评价，并及时对模型进行改进，以取得最佳结果。同时，我们还要指出所建模型的实际意义，并努力加以推广。这些环节，都需要良好的批判性思维。
在高等数学的教学过程中，我们需要培养学生的批判性思维。在每道题解完后，我们都要进行这种解后反思的训练，不断地提问：结果对吗?符合实际吗?该解法的优缺点在哪里?还有更好的解法吗?如何改进?能够推广吗?……在这种训练的过程中，学生的批判性思维将得到强化和提高。

4. 数学建模和数学模型是一样的吗？

不一样的！ 
数学建模是使用数学模型解决实际问题

数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代数方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。

5. 数学建模模型有哪些？适合解决什么问题？

数学建模常用的模型有数学规划模型、微分方程模型、代数方程和差分方程模型、稳定性模型、离散模型、概率模型、统计回归模型、博弈模型、马氏链模型、动态优化模型，还有一些比赛时常用的具体模型：整数规划、线性规划、图论、人工神经网络、回归分析（一元，多元，逐步）、 灰色预测GM（1,1）模型、模糊数学、层次分析、穷举法、统计分析、计算机模拟。

6. 什么叫做数学建模??

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 　　数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 　　我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 　　数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
数学建模掌握的十类算法
　　1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算 　　法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 　　2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要 　　处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 　　3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题 　　属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 　　Lingo软件实现） 　　4．图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉 　　及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 　　5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计 　　中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 　　6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是 　　用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 　　现比较困难，需慎重使用） 　　7．网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛 　　题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 　　使用一些高级语言作为编程工具） 　　8．一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只 　　认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 　　常重要的） 　　9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常 　　用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 　　用） 　　10．图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该 　　要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 　　进行处理）

7. 数学建模是什么,他有什么用?

数学建模是数学分支，作用是根据结果去解决实际问题。
数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

应用：
自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

8. 一个关于数学建模的小问题

首先插值和拟合本身就属于统计方法。
单纯的数学问题。通常不会只选一种方法作预测用。
统计方法应该是在实验设计的时候就确定的，而不是在实验完成后才找合适的统计方法。
对于上述两者而言。如果给定数据少量且认为严格精确的。应采用插值。可保证插值节点处函数与被插函数完全相等。
如果给定数据本身就是大量测定或统计的结果。并不是严格遵循的。那便采用数据拟合法。
事实上问题要具体分析。不妨多看例题。寻找题与题间相通处。便可自己整合出适合的统计方法