点差法公式是什么？

1. 点差法公式是什么？

点差法公式是x²/a²-y²/b²=1，其中（a>0b>0)，点差法是解决椭圆与直线的关系中常用到的一种方法，利用该方式可减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。
简单来说在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差，求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
证明：
点差法其实可以看作是方程的相减，是对方程的一个巧妙的处理。
若点在有心二次曲线

上，则有

两式作差得

此即有心二次曲线的垂径定理，可以解决与弦的中点相关的问题。

2. 点差法通用公式是啥？

点差法通用公式为a²ky+b²x=0，该公式可适用于椭圆类题目。
点差法公式是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

点差法不等价性注意事项：
另需注意点差法的不等价性,在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x（或y）的一元二次方程，判断该方程的Δ和0的关系，只有Δ>0，直线才是存在的，而常见题型有求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。
点差法公式本质两平行方程的变形，如对椭圆：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式，变形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（设x*,y*为中点）。

3. 点差法公式

点差法公式：x²/a²-y²/b²=1。点差法是解决椭圆与直线的关系中常用到的一种方法。利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。
  
 点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

4. 求点差法的公式

点差法通用公式为a²ky+b²x=0，该公式可适用于椭圆类题目。
点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。

扩展资料在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程。这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，中点坐标公式及参数法求解。
参考资料来源：百度百科—点差法

5. 求点差法的公式

点差法　　点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
　　利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。 
　　点差法：适应的常见问题：
　　弦的斜率与弦的中点问题； 
　　①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
　　②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题。 
　　在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程. 这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。
　　与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
　　解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
　　若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
　　求直线方程或求点的轨迹方程
　　例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0，(常数p、q∈R)的两个实根，求直线AB的方程.
　　解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 
　　由①、②两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ③；
　　同理 px2 +3y2+q=0 ④.
　　∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为不共线的两点确定一条直线.
　　∴px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程.
　　例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.
　　解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，
　　两式相减，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因为x1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式两边同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0
　　求圆锥曲线方程用点差法

6. 点差法是什么？

1，“点差法”，即差分法，适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题，回避了使用运算量较大的韦达定理，从而转化为与直线斜率有关的问题。它的本质是两平行方程的变形，如对椭圆：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式，变形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（设x*,y*为中点），同理变双曲线，抛物线，圆，但点差法只可用于解决中心在原点的圆锥曲线，（这便是点差法局限性之一了）再利用题中其他条件寻找x*,y*，k，m（直线截距）间的关系，允许保留一个未知数，多用于解决过定点问题。【注：对于存在性问题（如问到"是否存在一定点过于直线AB？”）要慎用点差法（此为局限之二），因为当题中未明说直线与圆锥曲线的相交情况时，若无交点，X1,X2,Y1,Y2就没有了意义，变形式也就不成立了。故即使利用点差法解出定点（当题中相交情况不确定时），也要检验。验法一：把已知直线与圆锥曲线联立，再算判别式是否≥0，若符合，则存在；验法二：把所得弦的中点代入圆锥曲线本身的约束条件中去看是否满足，如在椭圆中弦的中点应满足x^2/a^2+y^2/b^21,若符合，则存在】 2。“交轨法”，即参数法，若等式中除了所研究的P点，还有其它变量，则把此变量做参数处理。步骤一：建系设点；二：列式，可化为x=f（t),y=g(t)之类,t为参数；三，消参；四，检验，注意x,y在t的约束下范围 （即由定义域t求值域x，y的问题）。如x=t+1/t(t>0),则有x≥2(由基本不等式可得）。参数法应用范围较广，凡是未知数较多，要消去时，必然要用到参数法，它一般是自然而然的，不像点差法带有一定的技巧性。若题中要专门考查参数法，多会在步骤三四设下障碍，步骤三消参可能消不掉，步骤四检验方程x或y范围易忽略（所得轨迹可能只是圆锥曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性。此外，凡是能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决，毕竟，它是贯穿圆锥曲线的主体思想。

7. 点差法是什么

点差法  点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。
  利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。 
  点差法：适应的常见问题：
  弦的斜率与弦的中点问题； 
  ①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
  ②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题。 
  在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程. 这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。
  与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
  解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
  若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
  求直线方程或求点的轨迹方程
  例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0，(常数p、q∈R)的两个实根，求直线AB的方程.
  解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 
  由①、②两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ③；
  同理 px2 +3y2+q=0 ④.
  ∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为不共线的两点确定一条直线.
  ∴px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程.
  例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.
  解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，
  两式相减，得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0，因为x1＋x2=2，y1+y2=2，∴等式两边同除(x1－x2)，有2+8k=0∴k=－0.25.故直线l的方程为y－1=－0.25(x－1)，即4y + x－5=0
  求圆锥曲线方程用点差法

8. 点差法 是怎么用的

1，“点差法”，即差分法，适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题，回避了使用运算量较大的韦达定理，从而转化为与直线斜率有关的问题。它的本质是两平行方程的变形，如对椭圆：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式，变形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（设x*,y*为中点），同理变双曲线，抛物线，圆，但点差法只可用于解决中心在原点的圆锥曲线，（这便是点差法局限性之一了）再利用题中其他条件寻找x*,y*，k，m（直线截距）间的关系，允许保留一个未知数，多用于解决过定点问题。【注：对于存在性问题（如问到"是否存在一定点过于直线AB？”）要慎用点差法（此为局限之二），因为当题中未明说直线与圆锥曲线的相交情况时，若无交点，X1,X2,Y1,Y2就没有了意义，变形式也就不成立了。故即使利用点差法解出定点（当题中相交情况不确定时），也要检验。验法一：把已知直线与圆锥曲线联立，再算判别式是否≥0，若符合，则存在；验法二：把所得弦的中点代入圆锥曲线本身的约束条件中去看是否满足，如在椭圆中弦的中点应满足x^2/a^2+y^2/b^21,若符合，则存在】   2。“交轨法”，即参数法，若等式中除了所研究的P点，还有其它变量，则把此变量做参数处理。步骤一：建系设点；二：列式，可化为x=f（t),y=g(t)之类,t为参数；三，消参；四，检验，注意x,y在t的约束下范围 （即由定义域t求值域x，y的问题）。如x=t+1/t(t>0),则有x≥2(由基本不等式可得）。参数法应用范围较广，凡是未知数较多，要消去时，必然要用到参数法，它一般是自然而然的，不像点差法带有一定的技巧性。若题中要专门考查参数法，多会在步骤三四设下障碍，步骤三消参可能消不掉，步骤四检验方程x或y范围易忽略（所得轨迹可能只是圆锥曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性。此外，凡是能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决，毕竟，它是贯穿圆锥曲线的主体思想。