数学研究性学习课题 高中

1. 数学研究性学习课题 高中

　　“高中数学课程标准”正在积极、紧张的讨论和制订过程中，为了更广泛地了解社会各主要行业对高中数学课程和内容的需求，以便为“标准”的制订提供依据，我们在大学的理、工、文、农（含林医）、经济等专业和社会生活中理、工、文、农（含林医）、经济等行业中选择了有代表性的方向进行了调查、研究，现将有关结论综述如下，本次调查的其它结论见附录三、附录四、附录五、附录六、附录七。
　　一、调查的对象、内容和调查方式。
　　本次调查，我们选取了理科的物理、化学、计算机，工科的工程、机械、电工、无线电、文科的文学、艺术、历史、政治，农科的农业、林业、渔业、地理，以及经济学等专业作为主要调查对象。调查内容见附录一。调查方式采用问卷调查、走访提问、资料搜集等形式进行。
　　二、调查结论。
　　1.对数学的认识.
　　调查结果显示,数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，数学已经渗透到各行各业，各个专业方向。从卫星到核电站，从天气预报到家居生活，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。另外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。
　　2.对现行高中数学教学内容使用情况的调查。
　　本次调查把现行高中数学教材（必修本）和原二省一市，现十省市使用的高中数学教材的15个部分内容分为经常用到、有时用到、偶尔用到和不用等四个方面进行调查（见附录一）。调查结果如下（各个方面的意见不一致，大致统计）。
　　经常用到：集合与简易逻辑，函数的解析式、图象，幂函数，指数函数，不等式的性质，解一元二次不等式，不等式的证明，解任意三角形，数列的通项公式，等差数列，等比数列，曲线与方程，直线方程，二元一次不等式的图象解法，简单线性规划问题，平面图形直观图的画法，加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及组合数公式，概率的意义，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，独立重复试验发生的概率的，离散型随机变量分布列、期望值、方差，抽样方法，正态分布，线性回归，数列的极限，函数的极限，函数的连续性，导数的意义，初等函数的求导，函数的最大与最小值，求简单函数的不定积分，图形的面积计算，图形的体积。
　　有时用到：映射, 反函数,指数函数 ，对数函数, 数学归纳法， 平面向量的运算，平面向量的坐标表示，平面向量的数量积, 三角函数的诱导公式，三角函数的图象和性质，圆的方程，抛物线及其标准方程，平面及其基本性质，空间向量及其运算，用空间向量处理几何问题，总体分布的估计，复合函数的求导，微分的运算，利用导数研究函数的性质，求简单函数的定积分，微积分基本公式，积分的其它应用，解指数不等式，复数的向量表示。
　　偶尔用到：解无理不等式，解对数不等式，直线与平面的位置关系，多面体，棱柱，球， 椭圆极其标准方程，双曲线及其标准方程，椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质， 二项式定理，复数的运算。
　　基本不用：平面与平面的位置关系，异面直线， 三角函数的和差化积与积化和差，棱锥，复数的三角形式运算。
　　3．对是否可以列入新高中数学课程内容的调查。
　　本次调查列出24个知识项分为可以与不可以两个方面进行调查（见附录一），结果如下（各个方向的意见不一致，大致统计）。
　　认为可以列入的有：估算， 算法，向量与变换，行列式，矩阵的代数运算（以二维为主），逻辑量词，离散数学初步，数列的递推，条件概率，概率密度，连续型随机变量的分布列、期望值与方差，区间估计，相关系数，二项分布，探究性问题，用图形计算器解决问题，用计算机探究问题，数学建模。
　　认为不可以列入的有：迭代法解方程， 矩阵与几何变换，复数的指数形式，复数与三角变换，回归函数，复合函数的积分，分步积分。
　　对于本次调查的其他部分内容，如应重视哪能数学思想方法，应强调培养哪些数学能力，现行高中教材中“立体几何”“解析几何”“三角函数”等内容的功能和意义如何等项的调查正在进行之中。另外，根据附录一、二在网上调查也正在进行。

2. 研究性学习课题 高中数学思想方法探究

其实吧~现在差也别着急迷茫。我刚高考完前几天。我好玩，其他科可不错 ，可高一时数学没咋听，当时题简单，150分含金量低，可我一直都是110多或120多，很次。就刚入学时立了志考了140多。高二时认真听讲，数学不错。到了高三一综合，我前两次模拟都是考了90多分，一下落到了年级30多名，急死了。于是上课认真听讲，超认真做笔记，作业跟老师进度写（到高三你就会明白，跟进度写练习也不是件容易事)，春节前我已经把以前的补上了，题难，但我考了139.春节后我开始做练习，有段时间保证每天一套数学卷。成绩稳定在了130甚至135以上。高考前我把以前的卷子翻了一遍（超级厚），这次高考我数学估分142.还不错，就一道大题第二问没写完。
所以说，上课认真听讲，超认真做笔记，作业跟老师进度写，考前翻卷子，再加上记性好，你完全可以学好，现在不用着急~！~~`嘿嘿~ 我是高三才这样的，都后悔死了。而你很有潜力，还有3年呢！数学好了后我成绩稳定在了年级15名之前。。。。

3. 高中数学课题研究报告

中数学研究课题报告：自主学习
摘要：本课题以基础教育课程改革的精神为理念，以高中数学新教材（实验修订本）为素材，以学生在实际学习中遇到的困惑和问题为切入点，努力探索高中数学知识结构的演绎流程及其多层多元迁移的运作规律，模拟、体悟学生学习中可能遭遇的跌宕顿挫的情状和感受，使实践和研究在教学过程中反复交替、互相渗透，从而初步构建了“五导”的教学策略和“五学”的学习方式。这样，在教师转变角色、以人为本的背景下让学生自觉自主并快速有效地提升数学素养。
关键词：   五导   五学   提升数学素养
一、课题研究的背景
在我省全面实施普通高中数学新大纲、使用新教材之际，我们提出并初步实施了本课题的研究工作。高中数学新教材具有鲜明的基础性、时代性、实践性和可读性，为全面提高学生素质，特别对创新意识和综合实践能力的培养等方面提供了导向的牵引作用和操作的科学依据，体现了为学生的终身发展打基础，为每一个人的发展提供机会的现代教育思想。我们在普通高中数学教学研究上进行了一些探索，在提高数学教学质量上做出了一定的成绩.
因此，我们在认真学习和研究“尝试教学法”、“自学辅导法”、“问题解决教学”等研究成果的基础上，结合高中学生的认知水平和思维能力的特点，同时考虑到创设情景，让研究性学习走进课堂，真正改变学生的学习方式等要素，进行了“高中数学自主学习研究”的课题实践与探索。
我们把研究的突破口放在数学课堂教学上，重点是新教材的教学，于2001年12月在我校高一年级（现高二年级）重点实践，在高二、高三年级（使用旧教材）根据教材特点、学生和任课教师的情况也进行了局部的实践研究。
二、课题研究的内容与目标
学校“自主学习”，是指学生在教师的科学指导下，学生主动参与，自主构建、创造性地获取知识，发展创新意识和综合实践能力的学习活动。教师的科学指导是前提、是主导，学生是学习的主人、主体；学生能动的创造性的学习是教育教学活动的中心，实现自主性发展是教育教学活动的目的。
“高中数学自主学习研究”课题研究的目标是：
1、构建一个自主学习的教学模式;
2、提高学生学习数学的积极性、主动性，改变学的方式，学会学习数学的基本方法，促使学生数学素养的形成，并使智力和能力得到开发和提高.
三、课题研究的过程 
本课题作为浙江省教育科学2002年度规划课题在我校实践历时一年。实际上王天照同志在浙江长兴泗安中学工作期间，带领该校高二年级数学教师于2001年1月至6月进行了本课题的初期实践。通过一个学期的初期实践，学生的数学学习能力得到了普遍提高，数学素养明显提高，教与学的方式有了大的变革，数学成绩也有了长足的进步。故本课题实际历时一年半，在长兴一中实施时已初步具有理性思考的框架和实际操作的经验。在具体实践中，我们坚持边学习、边思考、边调整的原则，不断地解决实际操作中出现的问题，围绕“学——练——讲——练”和“通过问题解决来学习”的总体教学思路积极地开展了本课题的实践研究。
课题研究的原则应体现：
（1）教学结构的完整性：学生的学习与教师的指导科学结合；学生的智力发展、个性张扬与基础知识、基本技能的掌握科学结合；发现、探究、尝试、实践活动与学习书本知识和教师的讲授科学结合。
（2）学习目标的发展性：学习目标是学习活动的出发点和归宿。我们力求把教学目标内化为学生的学习目标，让学生自己思考：“我认为应该学会什么”，“我想学会什么”。随着学生认知水平和学习能力的提高，教学目标将向更高层次发展。
（3）学习方式的自主性：教学的主要目标在于“授人以鱼，不如授以渔”，给学生以终身受用的学习方法。通过改变学生的学习方式，使学生养成自觉的、主动的、创造性的学习习惯，实现学习方式的自主性。
课堂教学预设模式为：先学后讲，讲后再练，即：学——讲——练。2、2001年12月—2002年11月，实施阶段。课题负责人定期召集研讨会，协调有关工作，有计划地开展听课评课活动，及时分析、总结课题阶段实施情况，随时研究解决实施过程中暴露的问题,修改教法，调整教学模式，及时收集整理课题研究材料及阶段成果。3、2002年12月，总结评价阶段。全面整理课题研究材料及成果，召开学生座谈会并问卷调查，召开课题组全体成员会议，撰写课题报告，邀请主管部门及专家鉴定。
四、课题研究的措施
学会学习是21世纪人才的首要能力，学会学习的根本是形成自主学习的能力，使自己既具备更新原有知识和吸纳新知识的能力，又具备综合各门学科知识的能力。高中学习阶段学生自主学习意识及自觉性逐渐增强，个人的价值观逐渐形成，成就欲望也逐渐强烈，因而是学生掌握学习方法，培养自主学习能力，夯实“终身学习”知识和能力基础的关键时期。
高中数学自主学习是学生在教师的科学指导下促使数学素养的形成，使学生愿学、乐学、会学、善学、巧学，促进学生个性健康发展。我们在继承传统的同时又向传统教学提出了挑战,在课题的整个实践过程中始终进行着“教的研究”、“学的研究”和“教学模式的研究”。
（一）“教”的研究
要上好一堂高中数学课不是一件容易的事，我们以调动学生积极性、主动性为出发点，根据教学对象的实际和数学学科的特点，在课堂教学过程中，努力做到：新课引入趣味化、揭示概念深入化、讲解例题多变化、分析思路常规化、点拨规律条理化、练习形式多样化、选题难度层次化、教学方法灵活化、教学技巧艺术化。在本课题的实践过程中，我们教师的角色是“导演”、是学生自主学习的“引路人”.
（二）“学”的研究
教师的“教”必须通过学生的“学”才起作用，只有我们的学生积极主动地、生动活泼地学起来了，我们的教学才能变被动为主动，我们开展的“高中数学自主学习研究”才达到了“改变学生学习方式”这个目标。我们对“学”的研究的侧重点是怎样培养学生的自主学习能力。自主学习能力的培养和形成涉及到学生自身和为学生提供学习条件的主客观两大方面的诸多因素，我们重点进行了以下实践研究:1、对学生进行高中数学自主学习专题讲座。2、指导学生自学，培养自主学习能力。3、改变学生“学”的方式。4、发挥教法对学法的示范作用。（三）教学模式及其操作基于不加重学生负担的前提下，提高学生自主学习能力，提高数学教育教学质量，我们以提高课时效率为抓手，同时考虑到高中学生学习数学的可接受性和教学的可操作性，在课堂教学预设模式的基础上，通过反复研究实践，确定了“高中数学自主学习”教学的一般模式。将教学过程分为五个板块：学习导引→ 基础训练→ 提高训练→ 巩固延伸性训练→小结归纳体验。要求教师在实践中按照“五导”和“五学”的要求，积极地、能动地、创造性地去操作，展开教学过程。教学过程以“学习导引”为开端，有针对性地、有目标地引导学生去预习新知、回忆旧知；整个过程突出学生的主体性和教师的主导性，给学生以空间和时间，围绕新知和具体问题积极思维、自觉训练，在训练中掌握新知、学会方法；教学目标层层递进，充分体现培养学生学习能力，提高数学素养的理念。
为了使学生课前知道学习的内容和要求，便于指导预习，便于课内学习和课后复习整理，特以公开教案（提纲）的形式提前告知学生。
板块1：学习导引 板块2：基础训练  板块3：提高训练 板块4 巩固与延伸性训练板块5小结归纳体验五、研究成果及启示（一）构建了高中数学自主学习的教学模式 按照现代教育的要求，本课题从“教”与“学”两个方面展开研究，构建了“五导”、“五学”的教学策略和“学习导引→ 基础训练→ 提高训练→ 巩固延伸性训练→小结归纳体验”的教学模式。本课题的教学模式具有很强的操作性，教师和学生都容易领会和掌握，，有利于在教学中操作实施。课题在我校实施期间，其操作的便利性和实用性得到了普遍的认同。（二）提高了高中学生的数学素养1、学习的主动性。本课题的研究，创设了一个提高学生自主学习能力的环境。我们围绕预设目标，由易到难、环环相扣、层层递进地开展教学活动，让学生不断体会过程、体会成功，极大地激发了学生学习数学的兴趣，学生学习的积极性、主动性明显提高（参阅问卷调查材料统计）。
六、值得再研究的问题
“高中数学自主学习研究”获得的收获是大的。但反思整个过程，我们在如何更好的帮助知识基础薄弱的学生提高学习能力，提高学习成绩这个问题上还没有很好的办法。高中学生的基础已经经过了九年甚至更长时间的积累，对一些基础很弱的高中生，要求他们自主学习面对的困难比老师“手把手”地教要大的多。我们作了努力，但效果不明显，需要再研究。
我们相信，随着课题研究的进一步深入，学生的自主学习能力会越来越好，教师的综合素养会越来越好，高中数学教学质量会越来越高。我们倡导“以人为本、质量立校、科研兴校”，我们要培养学生使之终身受益，锻炼教师使之成为研究者。

4. 高中研究性课题怎么写？

1先确定研究性课题的名称
2写用到了哪些知识或原理
3写研究的方法，如:实验法、调查法等
4列出实验所需的器材、工具
5写出实验步骤
6画出实验原理图
7写出实验的直观结果
8写出由实验的直观结果得出的结论及推想

以上的步骤只是一般性的基本步骤，具体课题要结合具体情况分析
基本情况就是这样啦，希望对你有帮助，最好再把问题提具体一些啦，应该能凑够1500吧

5. 高中课题的研究怎么做

　第一、牢固地树立理论与实践相结合的指导思想。高中教师承担的课题研究多属于实践性课题研究，实践性课题研究的目的在于探讨教学过程中的某些难题，研究的对象多是过程，研究成果可以直接应用于教学过程。课题本身是理论与实践结合的问题，理论应用于实践，是技术操作问题，也即解决怎样做的问题。

第二，申请立项以后，课题组要制定一个详细的课题研究计划，以严谨的计划来确保研究的进展。考虑分几个步骤进行?每一个步骤的研究内容或子课题是什么?由谁来承担?什么时候拿出研究报告?什么时候组织交流?等等。都要有详细的安排，课题负责人督促成员按时实施，，只有每一步都走得好，最后才能按预定时间结题。

第三，分类整理资料，提交专家评价的资料应当分类，按时间顺序排列，包括计划，阶段性总结，相关数据表格，会议记录等等。可列出一个目录附在前面，切忌杂乱无章，眉目不清。如果研究项目与学生学业成绩有关，还应当收集实验班与对照班在同一次考试的成绩，进行比较测算，将结果存档。如果以电子文本形式整理，最好作成网页形式，作好相关的超级链接。

6. 高中研究性课题怎么写（刚刚升高一）

浅谈音乐对学生身心健康的影响 

塘沽一中 贾赟博 


摘要： 

很多研究证明，音乐对人的身心状态会产生不同程度的影响，比如情绪情感体验、认知能力以及工作绩效等方面。目前学校心理健康教育受到广泛的重视，运用不同方法和途径改善学生的心理健康状态是很有实际意义的课题，本文从音乐欣赏课的角度研究和探讨音乐对学生的情绪调节、学习能力以及应对压力等方面的影响，进行简要分析与总结。 


关键词： 

音乐 情绪 学习能力 压力 音乐疗法 


有关音乐功效的研究和著述早已有之，比如法国的大文豪雨果说过：“开启人类智慧的密库有三把钥匙，一是数学，二是文字，三是音符。”近年来，专家们的研究证明，音乐对培养人的感受力，记忆力，想象力和创造力都有很大的好处。很多科学家毕生离不开音乐，比如德国天文学家开普勒说他发现行星运动三大定律是受了他家乡巴伐利亚民歌《和谐曲》的启示。现代物理学的奠基人爱因斯坦认为音乐能打开科学研究的思路，他正是在不断弹奏钢琴的同时，悟出了震撼世界的“广义相对论”。 

研究背景与目的 

关于音乐对人的身心健康的影响方面的科学研究还是二十世纪以来的事情。二十世纪初，德国著名的生理学家和心理学家赫姆霍茨，以及后来的一些科学家曾对声音对听觉器官和听神经的作用进行过深入而详尽的研究。他们发现一根听神经纤维只接收和传导相应的一种频率的音响。音乐的生理作用首先是通过音响对人的听觉器官和听神经的作用开始的，进而才影响到全身的肌肉、血脉及其它器官的活动。有人研究认为声音可以使肌肉增加力量。快速的和愉快的音乐可以消除肌肉的疲劳。还有人发现，在音调完全和谐或音乐的强度猛然更换时以及一曲乐调将终结时，脉搏和呼吸速度变快。又有人研究认为忧伤的音乐使脉率变缓，欢快的音乐则使脉率变快。由于音乐能影响人的生理活动，特别是情绪活动。因此，人们就能够用音乐来改善和调剂人体的生理和心理功能，进而达到治疗疾病、增进健康的目的。 在音乐欣赏课上播放不同风格的音乐让学生描述自己的体验，无论是否有音乐基础，90％以上的学生都会有相似的反应：当听到雄壮激昂的进行曲时会受到不同程度的激励和鼓舞，往往会有热情奔放，斗志昂扬之感；当听到雄浑悲壮的哀乐时，悲哀、怀念之情就会涌上心头；当听到旋律优美的乐曲时，则能感到情绪安静、轻松愉快。在课题研究期间通过查阅大量的资料，并在课堂教学中进行了一些尝试，发现音乐不但可以帮助学生调整情绪、提高能力，还可以提高应对挫折的能力，对提高学生的自我调节能力，完善学生的心理素质很有帮助。 

一．音乐与学生情绪的控制和调节 

音乐能通过其音调的作用来影响人的情绪，早在古代就为人所注意。我国古籍《礼记》已认识到音乐与人的心理活动的关系。古希腊人已认识到音调对不同人的情绪影响是有差异的。例如，当时认为A调高扬，B调哀怨，C调和爱，D调热烈，E调安定，G调浮躁。古希腊著名哲学家与科学家亚里斯多德最推崇C调，认为它最适宜陶冶青年人的情操。有些心理学家认为贝多芬的音乐使愁苦人快乐，胆怯者勇敢，轻浮者庄重。可见，音乐能直接影响人的情绪和行为， 

音乐对学生情绪的影响是复杂多样的，音乐对人的情绪变化影响程度也与人的欣赏能力的高低相关。研究过程中做了一些相关的小测试，比如选取20名学生，其中10名从小就接受了艺术熏陶和音乐教育，而另外10名学生基本上没有受过专门的艺术教育。将他们分成A，B两组，分别播放听相同的音乐，结果发现，A组同学有9名学生表现为受该音乐的影响，情绪变化比较明显，而B组同学由于对所播放的音乐没有多少了解和欣赏能力，听后感觉与听前没有什么分别的有3人，有些感受的5人，只有2人汇报受到明显触动。换不同种的音乐进行测试，结果基本相同。可见，具有不同音乐欣赏能力的人对音乐的敏感度有明显不同，音乐对情绪的影响程度也就不一样了。可以认为，对音乐越了解的人受不同音乐的影响越强烈。 

另外不同种类的音乐在帮助学生调整不同的情绪状态会发生不同的效果。一般人认为，如果心情悲伤，那么听听快乐的音乐就会心情好转，但事实上研究表明，这只会使情绪变得更为抑郁。正确的做法是，应当选择与当时的心情相“吻合”或“一致”的音乐，目的是促使其产生所谓的“知音现象”。在一次对14名刚刚因失恋而不能自拔的年轻人的实验中，专家们
很高兴回答楼主的问题 如有错误请见谅

7. 高中数学研究性学习，课题是“生活中的数学”，希望学姐学姐们帮帮忙，我不知道该研究什么=-=

记得是星期六的一天早上，爸爸带我去看望爷爷奶奶，爷爷奶奶生活在农村，生活来源主要靠养鸭为生，平时爷爷奶奶就吃住在鸭场，我到了爷爷奶奶处，免不了要看鸭舍，喂鸭子。鸭场沿河沟而建，其余三面是栅栏，围成一个长方形。我向爷爷喂鸭场地为什么不建成正方形而建成长方形，我还对爷爷说，‘我们老师说过，栅栏的长度一样时，围成的正方形面积要比长方形的面积要大，’爷爷笑呵呵地对我讲，‘你说的情况与我们这个喂鸭场地的情况不一样，你看我的这个场地，一面利用水沟围，三面利用栅栏围，不是四面，’接下我天真地说，‘水沟长着呢，为什么不围更长一些呢，那样面积不就更大了吗？’爷爷说，‘这就不一定了，’爷爷说，‘萍萍呀，听说你们已经学过长方形和正方形的面积计算了，今天正好我来考考你，我这个喂鸭场地，三面栅栏共长40米，你想想看我们这个喂鸭场的面积最大可以围成多大呢？’ 带着问题，我陷入深深的思考中，我采用列举的方法，推想：假设宽1米，长是38米，面积就是38平方米；宽2米，长是36米，面积就是72平方米，逐步列举…宽10米，长20米，面积是200平方米；再往下逐步推算面积，面积又逐步减少，另外我又列举了其他的数加以证实看看有什么特点，我从中摸索了这样一个规律，象这样利用一边是河沟围成的长方形面积比正方形面积大，也不是长越长面积越大，而是长的长度是两条宽的和时面积最大。带着成功的喜悦，我跟爷爷说，‘爷爷呀，你考我的问题，我想了一下，不知道对不对，’爷爷让我讲讲看，我说这个喂鸭场地面积最大是200平方米。爷爷高兴地说，‘一点都不错，我孙女是好样的。’ 从这个实例中，我感受到，在实际生活中，只有合理地科学地利用资源，才能发挥最大的效益，从中我也感受到，数学会给人们带来智慧创造财富，可以说是，生活中处处包含着数学，生活中处处离不开数学。

8. 求高二数学课题研究内容，里面整本书的内容都要有的，谢谢啊。可以发到这个邮箱caoshijiazhu@qq.com

课题一：二次函数图像特点应用。 课题二：空集是一切集合的子集，但在解决关键几何问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 它的图像在现实中也有很大应用，比如拱桥啊，还有物理中的平抛运动。以下是资料。 进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为f（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f（x）= 2x2+x+2，求f（x+1）这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设f（x+1）=x2－4x+1，求f（x）这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2－6x+6（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而f（x）= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b/2a ]及[－b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设f（x）=x2－2x－1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求：g（t）并画出 y=g（t）的图象解：f（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=－2当t＞1时，g（t）=f（t）=t2－2t－1当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2－2 t2－2， （t1）首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。 三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c（a>0）方程？（x）－x=0的两个根x1，x2满足00，又a＞0，因此f（x） ＞0，即f（x）-x＞0.至此，证得xf（0），所以当x∈（0，x1）时f（x）0）函数？（x）的图象的对称轴为直线x=－ b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a 1）首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。 三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数？（x）=ax2+bx+c（a>0）方程？（x）－x=0的两个根x1，x2满足00，又a＞0，因此f（x） ＞0，即f（x）-x＞0.至此，证得xf（0），所以当x∈（0，x1）时f（x）0）函数？（x）的图象的对称轴为直线x=－ b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a f(0)，所以当x∈(0,x1)时f(x)0）函数?(x)的图象的对称轴为直线x=－ b2a ,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－b2a ，因为x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－b-1a ，∵x2－1a <0，∴x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ）<x2 ,即x0=x2 。二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。