内部收益率的问题

1. 内部收益率的问题

内部收益率的存在性讨论由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。利用笛斯卡尔（Desdartes）判别准则可以判断一元高次多项式实根的个数。对于内部收益率的多解或无解问题，目前学术界说法不一，但其中有些说法是欠妥的，诸如“内部收益率的不存在是由于项目再投资造成的”，“当一元高次多项式多解，但存在唯一正根时，这一正根就是项目的内部收益率”等等。这里就一元高次多项式出现多根问题后，内部收益率的存在性及判断问题进行重点讨论。容易证明，常规投资项目必定存在内部收益率，而非常规投资项目无论一元高次多项式的解有多少，其内部收益率则有可能不存在。究其原因，显然是与项目的投资结构和全部现金流量紧密相关，是由于项目投资的不连续（出现了追加投资）而造成的。如前所述，根据内部收益率的定义，可以得出它的经济涵义和再投资假设。进一步地，通过验证其投资回收过程也不难发现如下结论：内部收益率IRR经济涵义的进一步解释——“即按内部收益率IRR换算，投资项目在整个寿命期内始终处于投资回收状态，寿命期内各年始终存在未回收的投资”，由于各年始终存在未回收的投资，所以根本就不需要考虑项目收益的再投资问题。这样也进一步验证了再投资假说。内部收益率解的判别等问题必须基于这一结论。如前面所述，大多数项目都是在建设期集中投资，直到投产初期可能还出现入不敷出，净现金流量为负值，但进入正常生产或达产后就能收入大于支出，净现金流量为正值。因而，在整个计算期内净现金流量序列的符号从负值到正值只改变一次，我们把在计算期内，净现金流量序列的符号只变化一次的项目称为常规项目。对于常规项目，若累计净现金流量大于零，一般会有一个正实数根，则其应当是该项目的内部收益率。在计算期内，如果项目的净现金流量序列的符号正负变化多次时，则称此类项目为非常规项目。一般地讲，如果在生产期大量追加投资，或在某些年份集中偿还债务，或经营费用支出过多等，都有可能导致净现金流量序列的符号正负多次变化，构成非常规项目。非常规投资项目内部收益率方程的解显然不止一个。这些解中是否有真正的内部收益率呢?这需要按照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。首先看一元高次多项式是否有正实数根，如果有多个正实数根，则须经过检验，符合内部收益率经济涵义的根才是项目的内部收益率；如果只有一个正实数根，则可能是该项目的内部收益率，也可能不是，同样需要检验。如果无正实数根，或所有实数根都不能满足内部收益率的经济涵义的要求，则该项目无解。对这类投资项目，一般地讲，内部收益率法已失效，不能用它来进行项目的评价和选择。目前，对于非常规投资项目内部收益率方程多根时，这些根中是否有真正的内部收益率解的问题，即解的存在性问题，还没有一个判别定理。下面，就此问题深入讨论。对于非常规投资项目（或技术方案），若在其整个寿命期内除初始投资之外，还存在多次追加投资或净现金流量为负（设有K次，K≥1）,则一元高次多项式会产生多个实根。为了表述方便，这里引入两个概念：①追加投资维持期。所谓追加投资维持期是指从该次（第k次，k=1,2,3,……,K）追加投资发生时点起直至整个投资项目寿命期末的时间。特别地，k=K时，指最后一次追加投资维持期；k=0时，指整个投资项目寿命期；②追加投资净现值。是指在第k次追加投资维持期内全部现金流量的贴现之和（贴现至第k次追加投资发生初时点），且记为：NPVk（i）。IRR存在性判别定理当一元高次多项式（IRR定义式）多根(设有M个正实根，分别是IRR1、IRR2、IRR3、……IRRM)，其中，若有某一正实根IRRm(m=1,2,3,……,M)能使所有的追加投资净现值大于等于零，即：NPVk（IRRm）≥ 0 k = 0,1,2,3,……,K则这一正实根IRRm就是整个投资项目的内部收益率。明显，当k = 0时, NPVk（IRRm）= 0。定理证明若IRRm使某一次（第k次）追加投资净现值NPVk（IRRm）< 0（k不为零时）。则表明第k次追加投资在其维持期内收益过低，按IRRm贴现计算的净现值为负值，不能弥补本次追加投资。对于其产生的亏空，必然需要前期投资全部回收并有盈余来予以弥补。这样若对整个投资回收过程进行验证，就会在此次追加投资时点之前出现盈余资金，以弥补后期追加投资的亏空。投资项目在整个寿命期内就不会始终处于投资回收状态，而是出现了局部的盈余，也就不可能始终存在未回收的投资，则与再投资假说相饽, 所以IRRm就不是投资项目的内部收益率。若IRRm能使各个追加投资净现值NPVk（IRRm）≥ 0，就可以保证投资项目在整个寿命期内就始终处于投资回收状态，始终存在未回收的投资，则与内部收益率娘经济涵义及再投资假说相符, 所以此时的IRRm就是投资项目的内部收益率。得出的结论结论一：当一元高次多项式多根时，可用使所有的追加投资净现值NPVk（IRRm）≥0 准则来判断整个投资项目内部收益率的存在性。结论二：投资项目之所以不存在内部收益率是由于项目追加投资在其维持期内的投资收益过低，不能弥补追加投资而造成的。结论三：当一元高次多项式多根，但只存在唯一正根时，它不一定就是项目的内部收益率。需要用结论一来判明。

2. 计算内部收益率的问题，谢谢

应该按照所持有股份收到的现金分红当做现金流来计算内部收益，内部收益率计算主要是计算资金现值流入和流出，利润是静态指标，不能如实反映资金经济效益，所以建议用所持有股份收到的现金分红当做现金流来计算内部收益率。

3. 内部收益率的问题

B.

用内插法算。 
120    15%
0       X
-42    20%

结果是18.70%

4. 内部收益率的问题

一般是来讲年金现值是通过查表得知的，如果是做题，题目会提供相应值的，如果要手工计算，是比较麻烦的，通过查表可知:
NPV＝－1000＋360×（P/A,IRR,7）×（P/F,IRR，1）＋250×（P/F,IRR,9）＋250×（P/F,IRR,10）＋350×（P/F,IRR,11）

这是一个求年金现值系数的公式,公式里的P/A是表示年金现值的符号,IRR是利率,10是指10年.知道了利率、和年数，就可以根据年金现值系数表查出系数值了。
此公式是下列公式的缩写:1/(1+IRR)^1)+1/(1+IRR)^2)+1/(1+IRR)^3)+1/(1+IRR)^4)+1/(1+IRR)^5)+1/(1+IRR)^6)+1/(1+IRR)^7)+1/(1+IRR)^8)+1/(1+IRR)^9)+1/(1+IRR)^10)=（P/A,IRR,10）


财务净现值(FNpV)。财务净现值是指把项目计算期内各年的财务净现金流量，按照一个给定的标准折现率(基准收益率)折算到建设期初(项目计算期第一年年初)的现值之和。财务净现值是考察项目在其计算期内盈利能力的主要动态评价指标。其表达式为： 
FNpV=∑(CI-Co)t(1+ic)-t 
式中 FNpV----财务净现值； 
(CI-Co)t——第t年的净现金流量； 
n——项目计算期； 
ic——标准折现率。 
如果项目建成投产后，各年净现金流量相等，均为A，投资现值为Kp，则： 
FNpV=Ax(p／A，ic，n)-Kp 
如果项目建成投产后，各年净现金流量不相等，则财务净现值只能按照公式计算。财务净现值表示建设项目的收益水平超过基准收益的额外收益。该指标在用于投资方案的经济评价时，财务净现值大于等于零，项目可行。

5. 内部收益率求解的问题

设W(i)=7000+1000*（1+i）-1+2000*（1+i）-2+6000*（1+i）-3+4000*（1+i）-4
当i=23%时  W(i)=106.866
当i=24%时  W(i)=-54.002
使用插入法：
i=23%+106.866/(106.866-(-54.002))*1%=23.66%

6. 内部收益率问题，请问一下下面这题的10%和15%是怎么来的？

10%和15%是任意取的，你也可以取其他数，只要能通过两个折现率计算出净现值，就能用插值法得到内部收益率。

7. 求解内部收益率，需要详细解答

FNPV=4%+（6%-4%）*[8/(8+10)]=4.89%
选择C

8. 求内部收益率的题目，望各路大神帮忙

现金流出现值=现金流入现值，700+500=1917.2*（P/A,i,10)+500*(P/F,i10),用内插法求得内部收益率。这样做的假设就是现金在年末流入，cpa考试都是这样的假设。