设某商品的需求函数为Q=1000-5P，试求该商品的收入函数R（Q），并求销量为200时的收入。

1. 设某商品的需求函数为Q=1000-5P，试求该商品的收入函数R（Q），并求销量为200时的收入。

P=200-Q/5   所以R(Q)=Q*P=Q*(200-Q/5)=-Q^2/5+200Q  当Q为200时，R=32000

2. 设某商品的需求函数q=1000-5p，则该商品的收入函数R（q）= 要过程解答：

收入=销量*价格
解：
因为q＝1000-5p，所以p=(1000-q)/5 。
收入函数R(q)=p*q=(1000-5p) * (1000-q)/5 
=pq-1000p-200q+200000 
=q*(1000-q)/5
例如，若已知月销售q=200件，则R(200)=32000

3. 设某产品的需求函数为Q=1000-4P，试求该产品的总收入函数。

收入函数就是F=产品个数*产品价格=Q*P=(1000-4P)*P=-4P²+1000P

4. 设某商品需求函数为q＝1000－5p，试求该商品的收入函数R（q），并求销量为200件时的总收入

虽然没学过，看了下，我认为是这样的R（q）=qp（这个能看懂吧，就是收入=销量*价格）知道了这个那就好办了，R（200）=200p,由200=1000-5p，求得p=160，所以R（200）=200*160=32000（元）

5. 设某商品的需要函数为Q=1000-4P,求收入最大时的销售量及最大收入

假设收入为R.
  则有：
  R=PQ
  R=1000P-4P*P=-(4P^2-1000P)
  R=-4(P^2-250P)=-4(P^2-2*125P+125^2)+125^2*4
  R=-4(P-125)^2+125^2*4
  =>当P=125时,R最大,且R的最大值为125^2*4.
  即：Q=1000-4*125=500时,R最大,且R的最大值为62500.

6. 已知商品的需求函数为q=10000-5p,则商品的收入函数R(q)=多少，请算出个明细

R(q)=(1000-5p)p 
你的明细指是这个吧？

7. 已知某商品的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q

1、设利润为L
L=PQ-C
=P(1000-100P)-(1000+3Q)
=1000P-100P²-1000-3(1000-100P)
=1000P-100P²-1000-3000+300P
=-100P²+1300P-4000
即利润L=-100P²+1300P-4000
2、L=-100P²+1300P-4000
=-100(P²-13P)-4000
=-100(P-13/2)²-4000+100*169/4
=-100(P-6.5)²+225
开口向下，对称轴P=6.5，在对称轴的左侧，为增函数。
使利润增加的价格区间为：[0,6.5]
最大利润：当P=6.5时，最大利润为：Lmax=225
3、Q=1000-100P
dQ/dP=-100
需求弹性：-100*4/(1000-100*4)=-2/3，表示当价格为4时，需求相对于价格的变化为-2/3，价格增加1%，需求减少0.67%。
收益：PQ=P(1000-100P)
=1000P-100P²
d(PQ)/dP=1000-200P
收益弹性：(1000-200*4)*4/(1000*4-100*4²)=1/3，表示价格为4时，收益相对于价格的变化为1/3，价格增加1%，收益增加0.33%

8. 设某商品需求函数为ｑ＝１０００－５ｐ，试求该商品的收入函数Ｒ（ｑ），并求销量为２００件时的总收入

1，因为ｑ＝１０００－５ｐ，所以p=(1000-q)/5 。 所以，收入函数Ｒ（ｑ）=p*q=(１０００－５ｐ) * (1000-q)/5  =pq-1000p-200q+200000  =(1000-q)/5*q =(１０００－５ｐ) *p。  2，总收入=pq-1000p-200q+200000 =(１０００－５ｐ) *p，带入数值，解得： 总收入=32000 元。