斐波那契数列 前n项和公式

1. 斐波那契数列 前n项和公式

(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n
这个是斐波那契数列的通项公式，差分方程的z变换可求得
要算前n项和就很简单了吧

2. 斐波那契数列的公式是什么啊，比如就是第n项用带n的公式表示？

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）。
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)，显然这是一个线性递推数列。

扩展资料：
斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。
1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。
他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳希还在计算机C语言程序题中应用广泛。
参考资料来源：百度百科——斐波那契数列

3. 斐波那契数列求第n项公式

4. 斐波那契数列的前n项怎么求？

请看如下截图：

5. 斐波那契数列 前n项和公式 不要通项公式.

n＝1,2,3,4,.第n 项的数值an：
  an＝﹙1／√5﹚×﹛[﹙1＋√5﹚／2]^n－[﹙1－√5﹚／2]^n﹜.
  1,1,2,3,5,8,.

6. 斐波那契数列的公式是什么

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1

n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1) 

那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

7. 斐波那契数列前n项求和

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列.该数列由下面的递推关系决定：
  F0=0,F1=1
  Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)
  它的通项公式是 
  Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
  斐波那契数列有许多神奇的性质.
  一斐波那契数列中Fn/Fn+1的渐进值是（√5-1）/2 （黄金分割,≈0.618）
  Fn+1/Fn的渐进值是（√5+1）/2 ≈1.618
  楼主的理解有误,这是极限比值,也就是说项数n越大,越接近这个结果,斐波那契数列本身不是等比数列!其本质是差分方程.具体解法可参考有关资料.
  二m整除n时,Fm整除Fn
  三设a,b为自然数,由递推关系
  F0=0,F1=1
  Fn+2=aFn+1 + bFn(n>=0)
  产生的序列的通项公式为
  Fn=1/√L{[(a+√L)/2]的n次方-[(1-√L)/2]的n次方 (L=a^2+4b,n>=1) ,并且具有性质：当 m 整除n时,Fm整除Fn .

8. 斐波那契数列的公式是什么？

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定： 
F0=0,F1=1 
Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 
它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)

补充问题：
菲波那契数列指的是这样一个数列： 
1，1，2，3，5，8，13，21…… 
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和 
它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】 
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 

该数列有很多奇妙的属性 
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… 

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到 

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值

仅供参考。