等腰三角形的性质定理和判定定理分别是什么

1. 等腰三角形的性质定理和判定定理分别是什么

2. 等腰三角形的性质定理和判定定理分别是什么？

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
(即等边对等角）
等腰三角形的判定定理：
1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
3、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
扩展资料：
等腰直角三角形的边角之间的关系
：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。
有关问题的证明：
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：AC=a-AB
根据余弦定理
BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA
BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4
所以当AB=a/2时，BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以当周长最短时的三角形是正三角形。

3. 等腰三角形性质定理和判定定理

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形的判定：

有两条腰相等的三角形是等腰三角形

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度 
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定 　　1有两条边相等的三角形是等腰三角形
　　2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）        3顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形      （4所有的等边三角形为等腰三角形）

4. 等腰三角形的性质和判定

当一条边在长是6的边上时，等腰三角形的第三个顶点必须在对边
那么他的面积为1/2*4*6=12
当边在长是4的边上时，等腰三角形的第三顶点可以在对边，也可以在临边
在对边时，它的面积是1/2*6*4=12
在临边时，它的面积是1/2*4*4=8

5. 等腰三角形的性质和判定定理的区别?

首先判断等腰三角形，最基本的应该是根据定义。所有的一切都应该从定义出发。
 
而等腰三角形的定义是：有两条边相等的三角形是等腰三角形。所以知道了两个边相等，当然就是等腰三角形了。
 
至于两角相等的三角形是等腰三角形，那只是已经证明了相等的角对应相等的边。所以两角相等的三角形，必然两边相等。所以根据定义，两角相等的三角形是等腰三角形。也就是说两角相等，所以是等腰三角形的判定定理还是根据有两条边相等的三角形是等腰三角形来证明出来的。
 
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6. 等腰三角形的性质和判定

证明：
∵AB=AC,AD=AE，∠BAE=∠CAD
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD
∵AB-AD=AC-AE
即DB=EC
∠DOB=∠EOC
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE
∴点O在∠DOE的平分线上
又∵点A在∠BAC的平分线上
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC（根据等腰三角形的“三线合一”）

7. 等腰三角形的性质和判定

性质：

等腰三角形的两腰相等
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，即三线合一
等腰三角形的两底角的平分线相等。
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。



判定：
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形

8. 等腰三角形性质及判定定理有哪些

 在初中数学的学习中，经常会碰到等腰三角形，我整理了等腰三角形的性质以及判定的方法，快来跟着我一起学习一下吧。
     
   等腰三角形特性   1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
   2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。
   3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
   4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
   等腰三角形判定   1.两边相等的三角形为等腰三角形。
   2.两底角相等的三角形为等腰三角形。
   3.中线和高合一的三角形为等腰三角形。
   4.角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。
   5.一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。
   等腰直角三角形   等腰直角三角形是一种特殊的三角形，是特殊的等腰三角形，具有所有三角形的性质，稳定性，两直角边相等，直角边夹亦直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。
   以上内容是我整理有关等腰三角形的知识，希望对大家有所帮助。