运筹学已知原问题的最有解怎么求对偶问题的最优解

1. 运筹学已知原问题的最有解怎么求对偶问题的最优解

根据互补松弛性很容易得出对偶问题的最优解，将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。
对偶问题的最优解就是原问题松弛变量的检验数的相反数。可以直接读出，根据互补松弛。或者你可以根据原问题写出对偶问题，然后用单纯形法求最优解。

扩展资料：
对偶问题的最优解：
从原始问题的最终单纯形表中（最优单纯形算子）可直接得到对偶问题的最优解。原始问题中松弛变量的检验数对应着对偶问题的解（符号相反）。
在用单纯形法时每一步迭代可得到原始问题的可行解x0和对偶问题的补充解y0且cx0=y0b，若x0不是原始问题的最优解，y0就不是对偶问题的可行解。
最后一步迭代得到原始问题的最优解x*和对偶问题的补充最优解y*，且cx*=y*b。y*是原始问题的影子价格。
把原始的约束问题通过拉格朗日函数转化为无约束问题，如果原始问题求解棘手，在满足KKT的条件下用求解对偶问题来代替求解原始问题，使得问题求解更加容易。
参考资料来源：百度百科-对偶理论

2. 运筹学如何证明原规划大于等于对偶规划！证明题在线急！！！马上考试题。

单纯形法求解时，单纯形表最后一行--检验数行中松弛变量对应的检验数乘以-1，即为影子价格。

3. 运筹学运输问题中最小元素法中为什么检验数表中有负数就不是最优解

因为检验数的值就是影子价格。检验数为负，说明调整一个单位产品时，运输价格还可以再减少（减少的价格等于检验数的大小）

4. 运筹学中的影子价格是不是就是原问题的对偶问题的最优解

用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。
影子价格与对偶价格：
当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格；
当求目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。

5. 大学运筹学考试哪些是重点？

运筹学重点内容：
第一章 
1.掌握LP数学模型的基本特征与形式 
 根据背景资料建立LP数学模型的方法技巧（例1）  （会用图解法求解简单的LP问题  不做重点要求） 
2.理解LP问题的解相关概念与判别准则（可行解、基解等） 3.熟悉单纯形表的形式与单纯形表的计算步骤 
4.熟练运用普通单纯形表法、人工变量法（包括大M法、两阶段法）求解LP问题 
提示：单纯形表的表格线必须正确画出，单纯形表迭代过程要写清楚（如：换入、换出变量（θ值要算出）的确定和主元） 
第二章 
1.理解与掌握LP原问题与对偶问题的关系（课本中的表），了解LP问题的对偶理论 
2.当已知LP问题的原问题及其最优解时，能根据对偶性质直接写出对偶问题和最优解（必须说明具体依据） 
3.掌握对偶单纯形法的使用条件，熟练运用对偶单纯形法解适当的LP问题 4.了解影子价格的含义与性质 5.掌握灵敏度分析的方法 
   ①变量的价值系数Cj ②约束条件右端项bi ③ 
第三章 
1.了解运输问题数学模型的特点 
2.熟悉表上作业法的步骤。掌握初始基可行解的求法，会对求得的或给定的可行解进行最优性检验。掌握解的改进方法 
注意：每得到一个基可行解，就应画一张运输表，运输表的画法要规范，检验数和解必须填入表中的适当位置，必须经过检验才能判定最优解 
提示：也可能给一个初始基可行解额，要求从第2个步骤往下做 
第四章 
1.了解目标规划数学模型的特点 2.掌握目标规划问题的建模 
3.掌握求解目标规划问题的单纯形法 
第五章 
1.了解整数规划模型的特点，整数规划的解与其松弛问题的解的关系 2.掌握求解整数规划问题的割平面法 
3.掌握0—1型变量的应用和0—1型整数规划问题的建模 
4.了解指派问题数学模型的特点，掌握匈牙利算法的步骤，熟练运用匈牙利法求解指派问题 注意：运用匈牙利法求解指派问题时过程要写清楚，关键步骤不能忽略
第七章 
1.理解动态规划的基本概念和基本原理 2.掌握常见动态规划问题的建模与求解方法   建立DP模型 ① 选定解法 ② 划分阶段（按什么划分为几个阶段） ③ 确定状态变量（说明其意义---表示什么） 
      状态集合（状态数量的取值范围（所有可能出现的状态）） ④ 确定决策变量（说明其意义----表示什么） ⑤ 允许决策集合（说明决策变量允许的取值范围） ⑥ 状态转移方程（从k阶段转移到k（或前）一阶段的递推式） ⑦ 阶段指标（第k阶段在状态为sk决策为uk 时的效果） ⑧ 最优指标函数（说明其意义---表明什么） ⑨ DP基本方程（递推关系与边界条件） 可重点复习： 
  ①一维资源分配问题（含部分静态规划问题建模与求解 例5   习题7.6  7.9（3））   ②生产与存贮问题的动态规划建模（例8   习题7.3）   ③采购与销售问题的动态规模建模（例9） 
第八章 
1.理解图的有关概念、分类及其性质 2.掌握解最短路问题的Dijkstra标号算法 
3.理解网络的基本概念。掌握寻求网络最大流、最小割的Ford—Fulkerson标号算法 
注意：用Dijkstra、Ford—Fulkerson算法解题时须简要写出步骤，并在图上作必要的标记（每个可行流画一张图）

6. 运筹学基础的目录

前言/I第1部分 预 备 知 识第1章 预备知识/31.1 向量31.1.1 向量定义及线性运算31.1.2 向量的线性相关性41.1.3 向量组的秩61.2 矩阵71.2.1 矩阵的概念与运算71.2.2 矩阵的求逆运算91.2.3 矩阵的初等变换111.2.4 矩阵的分块121.2.5 矩阵的秩161.3 二次型及其正定性191.3.1 二次型及其矩阵表达式191.3.2 二次型的正定性211.4 多元函数的导数与极值231.4.1 一元函数的导数、极值与泰勒公式231.4.2 多元函数的梯度、黑塞矩阵与泰勒公式271.4.3 多元函数的极值34习题137第2部分 线 性 规 划第2章 线性规划的基本概念/432.1 线性规划问题及其数学模型432.1.1 问题的提出432.1.2 线性规划问题的数学模型452.2 两个变量问题的图解法452.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念492.3.1 标准形式492.3.2 将非标准形式化为标准形式502.3.3 有关解的概念512.4 线性规划的基本理论542.4.1 凸集与凸组合542.4.2 线性规划基本定理56习题261第3章 单纯形法/633.1 单纯形法原理633.1.1 单纯形法的基本思路633.1.2 确定初始基本可行解673.1.3 最优性检验693.1.4 基变换713.1.5 无穷多个最优解及无界解的判定743.2 单纯形表753.3 人工变量及其处理方法813.3.1 大?M?法823.3.2 两阶段法843.3.3 关于退化与循环的问题873.4 改进单纯形法883.4.1 单纯形法的矩阵描述88?*3.4.2 改进单纯形法91习题396第4章 线性规划的对偶理论/1014.1 线性规划的对偶问题1014.1.1 对偶问题的实例1014.1.2 三种形式的对偶关系1034.2 对偶理论1094.3 对偶解(影子价格)的经济解释1164.4 对偶单纯形法1174.5 灵敏度分析122习题4133第5章 运输问题/1375.1 运输问题的数学模型及其特点1375.1.1 产销平衡运输问题的数学模型1375.1.2 运输问题数学模型的特点1395.2 表上作业法1415.2.1 确定初始基本可行解1415.2.2 位势法求检验数1455.2.3 用闭回路法调整当前基本可行解1485.2.4 表上作业法计算中的两个问题154?*5.3 表上作业法的理论解释1575.3.1 用西北角规则求得的解是基本可行解1585.3.2 对于非基格存在唯一闭回路1615.3.3 检验数σ?ij与v?n=a的取值无关1625.4 产销不平衡的运输问题165习题5170第6章 线性规划应用实例/1746.1 套裁下料问题1746.2 配料问题1756.3 生产工艺优化问题1776.4 有配套约束的资源优化问题1786.5 多周期动态生产计划问题1806.6 投资问题1816.6.1 投资项目组合选择1826.6.2 连续投资问题182?*6.7 运输问题的扩展184习题6189第7章 整数规划/1957.1 分枝定界法1977.2 割平面法2047.3 0-1型整数规划2097.3.1 特殊约束的处理2107.3.2 0-1型整数规划的典型应用问题2117.3.3 求解小规模0-1规划问题的隐枚举法2147.4 指派问题与匈牙利解法2167.4.1 指派问题的数学模型2167.4.2 匈牙利法的基本原理2177.4.3 匈牙利法求解步骤219习题7227第8章 目标规划/2318.1 线性目标规划的基本概念与数学模型2318.2 线性目标规划的图解法2358.3 线性目标规划的序贯式算法2398.4 线性目标规划的单纯形算法245习题8249第3部分 非线性规划第9章 非线性规划的基本概念与基本原理/2559.1 非线性规划的数学模型2559.1.1 非线性规划问题举例2559.1.2 非线性规划问题的一般数学模型2579.1.3 局部最优解与全局最优解2599.2 无约束问题的最优性条件2609.3 凸函数与凸规划2659.3.1 凸函数定义与性质2659.3.2 凸函数的判别准则2699.3.3 凸规划2739.4 解非线性规划的基本思路275?*9.5 有关收敛速度问题279习题9280第10章 一维搜索/28110.1 黄金分割法28210.1.1 单谷函数及其性质28210.1.2 0.618法基本原理与步骤28310.2 加步探索法28810.2.1 基本原理和步骤28810.2.2 计算举例28910.3 牛顿法290?*10.4 抛物线法292习题10294第11章 无约束问题的最优化方法/29511.1 变量轮换法29511.2 最速下降法29811.2.1 基本原理29811.2.2 最速下降法的算法步骤30011.3 牛顿法30211.3.1 牛顿方向和牛顿法30211.3.2 计算举例30411.3.3 修正牛顿法30611.4 共轭梯度法30711.4.1 共轭方向与共轭方向法30811.4.2 正定二次函数的共轭梯度法31111.4.3 非二次函数的共轭梯度法317习题11318第12章 约束问题的最优化方法/32012.1 约束极值问题的最优性条件32012.1.1 起作用约束与可行下降方向32012.1.2 库恩-塔克条件32312.2 可行方向法32812.2.1 基本原理与算法步骤32912.2.2 计算举例33012.3 近似规划法33412.3.1 线性近似规划的构成33412.3.2 近似规划法的算法步骤33512.3.3 计算举例33512.4 制约函数法33912.4.1 外点法33912.4.2 内点法343习题12347第4部分 动 态 规 划第13章 动态规划/35113.1 动态规划问题实例35113.2 动态规划的基本概念35313.2.1\ 多阶段决策过程35313.2.2 动态规划的基本概念35513.3 最优性定理与基本方程35813.3.1\ 最优性原理35813.3.2\ 最优性定理35913.3.3\ 动态规划的基本方程36013.4 动态规划应用举例36513.4.1 资源分配问题36613.4.2 生产与库存计划问题371?*13.4.3\ 设备更新问题378习题13382*第5部分 决 策 分 析*第14章 决策分析/38714.1 决策的基本概念38714.1.1 决策问题实例38714.1.2 决策问题中的主要概念38814.1.3 决策问题的分类38914.2 确定型决策39014.3 风险型决策39114.3.1 最优期望益损值决策准则39114.3.2 决策表法39214.3.3 决策树法39414.4 效用理论39814.4.1\ 效用的概念与效用曲线40014.4.2 效用曲线的类型40414.4.3 最大效用期望值决策准则及其应用40514.5 不确定型决策408习题14411第6部分 优化软件计算实例第15章 优化软件计算实例/41715.1 MATLAB 7.0优化工具箱计算实例41715.2 LINDO/LINGO软件计算实例429习题答案及提示/445参考文献/489索引/490

7. 运筹学的目录

目录一、 绪论第1节运筹学的简史1第2节运筹学的性质和特点2第3节运筹学的工作步骤3第4节运筹学的模型3第5节运筹学的应用4第6节运筹学的展望6参考资料7二、 规 划论第1章线性规划与单纯形法8第1节线性规划问题及其数学模型8第2节线性规划问题的几何意义16第3节单纯形法20第4节单纯形法的计算步骤28第5节单纯形法的进一步讨论32第6节应用举例38习题44第2章对偶理论和灵敏度分析47第1节单纯形法的矩阵描述47第2节改进单纯形法48第3节对偶问题的提出51第4节线性规划的对偶理论53第5节对偶问题的经济解释——影子价格60第6节对偶单纯形法61第7节灵敏度分析63第8节*参数线性规划70习题73第3章运输问题78第1节运输问题的数学模型78第2节表上作业法79第3节产销不平衡的运输问题及其求解方法89第4节应用举例91习题97第4章目标规划101第1节目标规划的数学模型101第2节解目标规划的图解法103第3节解目标规划的单纯形法104第4节灵敏度分析106第5节应用举例108习题111参考资料113三、 整 数 规 划第5章整数规划114第1节整数规划问题的提出114第2节分支定界解法115第3节割平面解法118第4节0-1型整数规划122第5节指派问题126习题131参考资料132第6章动态规划133第1节多阶段决策过程及实例133第2节动态规划的基本概念和基本方程134第3节动态规划的最优性原理和最优性定理142第4节动态规划和静态规划的关系144第5节动态规划应用举例151习题171参考资料174四、 图与网络分析第7章图与网络优化175第1节图的基本概念175第2节树179第3节最短路问题185第4节网络最大流问题192第5节最小费用最大流问题198第6节中国邮递员问题200习题205参考资料208第8章网络计划210第1节网络计划图210第2节网络计划图的时间参数计算214第3节时标网络计划图218第4节网络计划的优化219第5节网络计划软件222参考资料226五、 存储论第9章存储论227第1节存储论的基本概念227第2节确定性存储模型230习题242参考资料243六、 对策与决策第10章对策论基础244第1节引言244第2节矩阵对策的基本定理247第3节矩阵对策的解法260习题270参考资料272第11章决策分析273第1节决策的分类273第2节决策过程274第3节不确定型的决策275第4节风险决策279第5节效用理论在决策中的应用285第6节决策树287第7节灵敏度分析290第8节层次分析法292习题297参考资料300七、 启发式方法第12章*启发式方法302第1节基本概念302第2节应用及例子304习题314参考资料316

8. 运筹学的图书目录

第1章 绪论1.1 运筹学发展简史1.2 运筹学的内容及特点1.3 运筹学在管理领域的应用1.4 运筹学的展望第2章 线性规划及单纯形法2.1 线性规划的概念及其建模2.2 图解法2.3 线性规划解的概念、性质2.4 单纯形法2.5 线性规划应用举例2.6 上机指导——使用QSB软件求解线性规划第3章 对偶理论与灵敏度分析3.1 线性规划的对偶问题3.2 线性规划的对偶理论3.3 影子价格3.4 对偶单纯形法3.5 灵敏度分析第4章 运输问题4.1 运输问题概念及模型4.2 表上作业法求解运输问题4.3 产销不平衡的运输问题4.4 运输问题的应用举例第5章 整数规划5.1 整数规划问题的模型及解的特点5.2 0-1规划5.3 指派问题5.4 上机指导——使用QSB软件求解整数规划第6章 动态规划6.1 多阶段决策过程的最优化6.2 动态规划的基本概念和基本原理6.3 动态规划模型的建立和求解6.4 动态规划在经济管理中的应用6.5 上机指导——使用QSB软件求解动态规划问题第7章 对策论7.1 对策论的基本概念7.2 矩阵对策的基本理论7.3 矩阵对策的求解7.4 矩阵对策的应用第8章 决策分析8.1 决策的分类与过程8.2 不确定型决策8.3 风险型决策8.4 效用理论在决策中的应用第9章 存贮论9.1 存贮论的基本概念9.2 重复周期存贮模型9.3 单周期存贮模型第10章 图与网络分析10.1 图的基本概念与基本定理10.2 树10.3 最短路问题10.4 最大流问题10.5 最小费用最大流问题10.6 网络计划10.7 上机指导——使用QSB软件求解最小树和最短路等问题