边缘分布均为正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布吗

1. 边缘分布均为正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布吗

不一定。
只有在一维随机变量相互独立时，它们的联合分布才是正态的。但反过来，如果联合分布是二维正态的，那么边缘分布是一维正态分布。
一般情况下，联合分布唯一确定边缘分布，但是边缘分布不唯一确定联合分布。若想边缘分布唯一确定联合分布，需要加上一个条件：随机变量独立。

扩展资料：
集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
参考资料来源：百度百科-正态分布

2. 如何产生正态分布的随机数

1，工具法：
在Excel2007的数据选项卡中单击“数据分析”按钮（初次使用此功能需要在Excel选项中添加“分析工具库”加载项），在出现的“数据分析”对话框中选择“随机数发生器”，打开“随机数发生器”对话框，在这个对话框里可以设置所需的随机数参数，其中“变量个数”表示需要同时生成的随机数组数，留空的情况下可以生成一组随机数。“随机数个数”指的是同一组中生成的随机数个数。在“分布”下拉列表中选择“正态”。“平均值”和“标准偏差”是与分布形态相关的两个参数，根据实际的需要进行输入。最后在“输出选项”中选择随机数生成的位置。单击“确定”按钮即可生成一组符合参数要求的正态分布的随机数。
2，公式法：
用到两个函数NormDist和NormInv
，分别介绍如下：NormDist
用途：用于求正态分布的概率密度以及累积概率格式：=NormDist(x,
均值,
标准差,
是否累积)其中最后一个参数“是否累积”=False时计算的是概率密度，“是否累积”=True时计算的是累积概率（从-∞算起）例如：NormDist(1,0,1,False)=0.242
NormDist(1,0,1,True)=0.841NormInv用途：由累积概率反算位置点，可以看作NormDist的反函数格式：=NormInv(概率,
均值,
标准差)例如：NormInv(0.841,0,1)=1
当所研究的正态分布为标准正态分布(即均值=0
，标准差=1）时，可以直接用normSdist和normSinv两个函数。

3. 请问n个服从一维正态分布的随机变量的线性组合依然都是服从正态分布吗?（注意这n个随机变量并不独立）

刚好学到这里，把前面相关的知识点汇总，加深理解：
1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：

2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。


3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差


4、证明“2、”的结论

5、根据你提的问题建立数学模型：

由1得：联合分布函数服从正态分布时，n个服从正态分布的随机变量可以不独立；由5得：当只有一个ai不等于零，n个服从正态分布的随机变量可以不独立。
6、由以上知识点得出结论：n个服从正态分布的随机变量的线性组合不一定服从正态分布。

4. 两个独立正态分布随机变量的线性组合还是正态分布，为什么？

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
参考资料来源：百度百科-正态分布

5. 用R语言，生成1000个 服从标准正态分布的随机数，画出散点图，频率直方图（附加密度曲线）及箱线图

作为一种语言进行统计分析，R有一个随机数生成各种统计分布功能的综合性图书馆。R语言可以针对不同的分布，生成该分布下的随机数。其中有许多常用的个分布可以直接调用。
在R中各种概率函数都有统一的形式，即一套统一的前缀+分布函数名：
d 表示密度函数（density）。
p 表示分布函数（生成相应分布的累积概率密度函数）。
q 表示分位数函数，能够返回特定分布的分位数（quantile）。
r 表示随机函数，生成特定分布的随机数（random）。

扩展资料：
注意事项：
1、使用了错误大小写：help()是正确的，其他都是错误的。
2、不要忘记使用必要的引号：install.packages(“gclus”)。
3、在函数调用时，不要忘记使用括号：help()。
4、在Windous上，路径名中使用的是\。
5、R拥有许多用于存储数据的对象类型，包括标量、向量、矩阵、数组、数据框和列表。数据框是用来存储数据集的主要数据结构。
参考资料来源：百度百科-R语言
参考资料来源：百度百科-标准正态分布
参考资料来源：百度百科-散点图

6. 二维随机变量服从正态分布有哪些性质

性质1： 设X是一个随机变量，其分布函数为F(x)，则Y=F(X)服从在〔0，1〕的均匀分布。 
　　性质2： 设X1,K,Xn是某个分布的一个简单样本，其分布函数为F(x)，由性质1可知，在概率意义下，F(X1),F(X2),K,F(Xn)在（0,1）上呈均匀分布，按从小到大依次排序，记为F(X1),F(X2),K,F(Xn)，其相应理论值应为ri=i-0,5[]n，i=1，2，…，n，对应分布函数的反函数值F-1(r1),F-1(r2),K,F-1(rn)（在卡方分布中即为卡方分数）应非常接近X1,X2K,Xn，故在概率意义下，这些散点(X1,F-1(r1)),(X2,F-1(r2)),L,(Xn,F-1(rn))应在一条直线上。 
　　根据性质2，如果X服从正态分布，则散点理论上应落在一直线上，可以用Pearson系数刻画这种分布。但由于随机变异的存在，Pearson系数并不等于1，所以通过随机模拟的方法，制定出Pearson系数的95%界值下限。 
　　性质3： 由条件概率公式P(X,Y)=P(Y|X)P(X)可知：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是固定X，Y服从正态分布(条件概率分布)并且X的边际分布为正态分布。由线性回归的性质ε=Y-(α+βX)可知，固定X，Y的条件概率分布为正态分布的充分必要条件是线性回归的残差ε服从正态分布，由此可得：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是X的边际分布为正态分布以及线性回归模型Y=α+βX+ε中的残差服从正态分布。 
设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为7至50，对F(x)求秩，求出排序后的F(x)和排序后的X的Pearson相关系数。表1 随机模拟5000次得到的检验正态分布的Pearson相关系数的界值（略） 
　　类似地，我们也可以用同样的方法得到检验卡方分布的Pearson相关系数的界值表（简化表）表2 相关系数界值表（略） 
　　2 随机模拟验证 
　　21 Pearson相关系数界值表的随机模拟验证 
　　设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为10，20，30，40，50，并计算相应的Pearson卡方系数，以及落在界值外面的比例，即拒绝比例，再在同一批数据的前提下用McNemar检验比较本方法和Swilk法的差别。表3 （一元正态分布）模拟次数（略）表4（一元偏态分布，χ2)模拟次数（略） 
　　以上方法拒绝比例在样本量为7的可信区间为［78.37%，94.12%］，在其余样本量时都接近100%，可以证实是正确的。 
　　22 卡方分布界值表的随机模拟验证　 
　　表5 卡方分布：模拟5000次（略） 
　　 
　　23 马氏距离的随机模拟验证 
　　根据马氏距离的定义，从正态分布总体中随机抽取样本量分别为10，20，30，40，50的样本模拟5000次，根据上面提到的方法以卡方分数对X1,X2K,Xn求Pearson系数，并根据以上的相关系数界值表，计算相应的统计量，即拒绝比例。表6 马氏距离落在Pearson系数界值表外的比例（略） 
　　24 二元正态分布资料的随机模拟验证 
　　设定一个二维矩阵A，分别求出特征值P和特征向量Z，设X的元素均来自于正态总体分布，则Y=Z′×X必服从二元正态分布，随机模拟5000次，根据性质三介绍的方法验证的拒绝比例如下。表7 （二元正态分布）模拟次数（略）表8 （二元偏态分布，χ2）模拟次数（略） 
　　25 三元正态分布资料的随机模拟验证 
　　类似地，随机模拟5000次，用同样方法进行验证，得到对于三元正态分布数据的拒绝比例。表9 （三元正态分布）模拟次数：5000次

7. 二维随机变量的正态分布怎么表示

X,N（0,0,1,1,0）
说明X,Y独立同分布N（0,1）
fX(x)=φ(x).
P（X+Y0)=P(X>0,Y>0)+P(X

8. 随机过程问题：求标准正态分布N（0,1）的特征函数。

C(u)=E(j*u*X)=1/√(2*π)∫{-∞,+∞}e^(j*u*x-x²/2)dx，直接积分较困难
 
由于d[e^(j*u*x-x²/2)]/dx=(j*u-x)*e^(j*u*x-x²/2)，因此先考察下列积分：
1/√(2*π)∫{-∞,+∞}(j*u-x)*e^(j*u*x-x²/2)dx
=1/√(2*π)∫{-∞,+∞}e^(j*u*x-x²/2)d[e^(j*u*x-x²/2)]
=1/√(2*π)*e^(j*u*x-x²/2)|{-∞,+∞}
=1/√(2*π)*[cos(u*x)/e^(x²/2)+j*sin(u*x)/e^(x²/2)]| {-∞,+∞}
=0                         ①         
①式为零是因为有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量
 
而1/√(2*π)∫{-∞,+∞}j*u*e^(j*u*x-x²/2)dx
= j*u*1/√(2*π)∫{-∞,+∞}e^(j*u*x-x²/2)dx
= j*u*C(u)              ②
 
注意到C(u)对u求导得
C’(u) =1/√(2*π)∫{-∞,+∞} j*x*e^(j*u*x-x²/2)dx，
故1/√(2*π)∫{-∞,+∞}x*e^(j*u*x-x²/2)dx
=(-j)*1/√(2*π)∫{-∞,+∞} j*x*e^(j*u*x-x²/2)dx
=(-j)*C’(u)             ③
 
由①②③式得
j*u*C(u)+j*C’(u)=0，即
C’(u)+u*C(u)=0     ④
将微分方程④分离变量d[C(u)]/C(u)=-udu
两边积分lnC(u)=-1/2*u²+lnC
整理得C(u)=C*e^(-1/2*u²)
将初始条件C(0)=1代入上式得，C=1
故C(u)=e^(-1/2*u²)