世界数学七大难题

1. 世界数学七大难题

世界数学七大难题是什么？
这七个"世界难题"是:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨·米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。

2. 世界七大数学难题之首是什么？

世界七大数学难题之首是：NP完全问题。
2000 年，美国克莱数学研究所公布了世界七大数学难题，又称千年大奖问题，规定对每一难题的破解者颁发一百万美元的奖金。其中 P 与 NP 问题被列为这七大数学难题之首。
NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是 NP=P？问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。



世界7大数学难题，解出一道奖励100万美元
世界7大数学难题，解出一道奖励100万美元，至今只有一人解出。美国在21世纪初对全世界发布了一条悬赏消息，如果谁可以解出由专家组选出来的7大数学难题的其中一个，就可以获得100万美元的奖金，注意只要解出7道难题中的其中一个就可以。
世界各地有许多数学家抱着激动的心情去解这7大难题，但基本上都是无功而返。但有一位俄罗斯数学家却解出了其中一道难题，他就是格里戈里.佩雷尔曼。他让所有参与的挑战者和专家都感觉不可思议，他解出了难题，却没有拿走100万美元资金。
格里戈里说：“我感兴趣的是数学难题，而不是金钱，而且不喜欢被媒体关注。”其实格里戈里从1995年就开始研究庞加莱猜想，用了大约7年的时间，才在草稿纸上完成了这个猜想的证明。2002年他把自己的论文整理好发给数学专家团们检验，随后引起了数学界的轰动。

3. 世界七大数学难题之首是谁?

世界七大数学难题之首是NP完全问题。
例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

4. 世界七大数学难题是什么?

世界七大数学难题
计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫•希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
世界七大数学难题 
　　20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。 
　　效法希尔伯特， 许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 
　　2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 
　　2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 
世界七大数学难题
　　这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想

5. 世界七大数学难题之首是什么?

NP 完全问题是世界七大数学难题之首。NP完全问题，是世界七大数学难题之一，排在百万美元大奖的首位。
 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
P类问题：所有可以在多项式时间内求解的判定问题构成P类问题。判定问题：判断是否有一种能够解决某一类问题的能行算法的研究课题。
NP类问题：所有的非确定性多项式时间可解的判定问题构成NP类问题。

NP完全问题介绍：
有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题，这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题存在一个确定性算法，可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。

6. 关于“世界七大数学难题”的问题。

即便证明了一个纯数学的定理完全无法应用到生活中，但这个定理可能对完善数学的理论体系更有用处，而对数学理论的严密和完善对实际生产可能会产生作用。
  例如第二次数学危机中，微积分，级数的一些漏洞得到了了归纳和补充。正是完整的理论体系才使得这两个数学中和应用最密切相关的内容能够得到广泛的应用。如果数学理论没有得到完善，那么你还敢用这套理论来计算些工程方面，应用方面涉及切身利益的问题吗？

7. 世界七大数学难题之首是什么？

这七个“世界难题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。

数学大师大卫·希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。
克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

8. 世界上七大数学难题分别是什么

21世纪数学七大难题 


最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 
布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以 
下是这七个难题的简单介绍。 



“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 

在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅 
中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女 
士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这 
样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问 
题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与 
此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你 
可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803， 
那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个 
答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被 
看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook 
）于1971年陈述的。 



“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样 
的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来 
形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有 
力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。 
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些 
没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来 
说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 


“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表 
面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸 
缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说 
，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球 
面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体 
)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 



“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的 
数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布 
并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密 
相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的 
所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它 
对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 


“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大 
约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学 
之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中 
所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如 
此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学 
家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来 
没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引 
进根本上的新观念。 


“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气 
式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯 
托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的 
理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托 
克斯方程中的奥秘。 


“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾 
经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正 
如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一 
般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷 
通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特 
别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z( 
1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。