求解 数学建模题

1. 求解 数学建模题

解答：
(1)∵b2+c2=a2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2,
A=∏/6.
又∵sinAsinB=cos^2(C/2),
∴-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)/2,
(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C/2)-1,二个公式而得到的),则有
cos(A-B)-cos(A+B)=cosC+1,
cos(A-B)-cos(A+B)=-cos(A+B)+1,
cos(A-B)=1,
A-B=0,
即,A=B=∏/6,
C=180-(A+B)=2∏/3.
2)√7/sin30=AB/sin(180-30-15)
AB=2√7*sin45=√14.
令,三角形ABC,AB边上的高为h,
h=tan30*√14/2=√42/6.
△ABC的面积=1/2*AB*h=7√3/6.

2. 数学建模题目

这个模型其实是计算底板正方形边长1.1M时，求小箱子的边长的最大整数值。
1.设小箱子边长为a*b,假设a>b,
设可摆放每边的长度可摆放边a的是n1,边长b的是n2(单对每边来说)
则取f(n1,n2)=min(1.1-n1*a-n2*b)>0,当f(n1,n2)越接近0时摆放地越紧密。
用1号箱来说，a=0.3 b=0.24,当取n1=2,n2=2时f(n1,n2)=1.1-1.08=0.02
同理2号箱为 n1=1  n2=2
3号箱为  n1=1 n2=4  或n1=3,n2=1


2.可将f(n1,n2)-=min(1.1-n1*a-(n2-1)*b)>0  每边多排列两个半个才不会掉。
即看做1.1+b的正方形

3. 数学建模题目

问题描述：
某农场主有200亩土地的农场，用来饲养奶牛.现在要为未来五年制定生产计划.现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛.产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30元；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛.幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%.产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120元.现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有10头.应该卖掉的小母牛都已卖掉.所有20头是要饲养成产奶牛的.一头牛所产的奶提供年收入370元.现在最多只能养130头牛.超过此数每多养一头，要投资200元.每头产奶牛消耗0.6吨粮食和甜菜.粮食和甜菜可以由农场种植出来.每英亩产甜菜1.5吨.只有80英亩的土地适合种粮食，且产量不同.按产量分作4组：! }4 Y* {7 B; N$ V8 O: ^第一组20亩，亩产1.1吨；4 j: n6 \! D7 s9 U' \, e6 Q  s第二组30亩，亩产0.9吨；& A" H8 e7 r- Q) R! K第三组20亩，亩产0.8吨；3 `, S4 d5 C7 \$ X9 z/ z$ W第四组10亩，亩产0.65吨；从市场购粮食每吨90元，卖粮食每吨75元.买甜菜每吨70元，卖出50元.养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需4小时；种一亩甜菜需14小时.其他每费用：每头幼牛每年50元；产奶牛每头每年100元；中粮食每英亩15元；种甜菜每亩每年10元.劳动费用现在每年为4000元，提供5500小时的劳动量.超过此数的劳动量每小时费用为1.2元.4 G1 |( G7 w1 T' U6 q9 B0 [1 c" ?任何投资资本支出都从10年期贷款得到.贷款年利率2.75%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清.每年货币的收支之差不能为负值.此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%./ k& J: ~* d1 m2 应如何安排5年的生产，使收益为最大？

4. 数学建模题目

。。

这个类似的题目以前做过，但是没有留下备份。

思路就是用半径不用的圆形覆盖草地。具体细节要好好想一想的。

难点在于水源的压力和流速，你要好好计算一下。

只能说这么多了，帮不上其他的了。

5. 数学建模题求解答

6号车到5号提货地点　费用14
7号车到4号提货地点　费用18
5号车到3号提货地点　费用19
4号车到2号提货地点　费用18
3号车到1号提货地点　费用18

6. 数学建模题目

把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。
一、	模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
1、	椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
2、	地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。
3、	对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。

二、模型建立
中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论。
首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度 这一变量来表示椅子的位置。
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。
由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为 ，B、D两脚与地面距离之和为 ，显然 、 ，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知 、 至少有一个为0。当 时，不妨设 ，这样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题：
命题  已知 、 是 的连续函数，对任意 ， * =0，且 ，则存在 ，使 。  
       
三、模型求解
将椅子旋转 90，对角线AC和BD互换，由 g(0)=0,f(0)大于0可知 。令g(PI/2)大于0,f(PI/2)=0 ，则 ，由f、g的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在 使 x0， ，由 ，所以 。

7. 数学建模题目

数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析。
了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。
2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算， 找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。
3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构 --即建立数学模型。
4.模型求解。
5.模型的分析与检验。

8. 求解一个数学建模题

解答：
(1)∵b2+c2=a2+√3bc 
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc. 
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2, 
A=∏/6. 
 
又∵sinAsinB=cos^2(C/2), 
∴-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)/2, 
(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C/2)-1,二个公式而得到的),则有 
cos(A-B)-cos(A+B)=cosC+1, 
cos(A-B)-cos(A+B)=-cos(A+B)+1, 
cos(A-B)=1, 
A-B=0, 
即,A=B=∏/6, 
C=180-(A+B)=2∏/3. 
 
2)√7/sin30=AB/sin(180-30-15) 
AB=2√7*sin45=√14. 
令,三角形ABC,AB边上的高为h, 
h=tan30*√14/2=√42/6. 
△ABC的面积=1/2*AB*h=7√3/6.