指数函数的底数为什么不能小于0

1. 指数函数的底数为什么不能小于0

1，首先考察函数f(x)=0^x的特性
定义域：[0，+∞)
值域：{0}
2， f(x)=0^x与g(x)=a^x(a≠0)在很多特性上差异巨大，完全不能和 g(x)=a^x(a≠0) 归为一类。
3，为方便讨论，在定义指数函数时，干脆规定a≠0。否则的话，每次提到指函数，都必须分两种情况。这好比“30个人类和一个猴子在一个班共同上课，每次提到这个班的同学时，大家都不得不去考虑一下那只猴子”。
4，完全可以用另外一种方式来定义 f(x)=0^x。
即：f(x)=0(x≥0)

2. 指数函数底数为什么要大于0？

因为当底数小于零时，该函数无实际意义。
在指数函数y=a^x中：
当a=0时，若x>0，则无论x取何值，a^x恒等于0；若x<0，则a^x无意义。
当a<0时，如y=(-2)^x，对x取任何值，在实数范围内函数不存在。
纵上可知，当a小于等于0时，指数函数没有实在意义，就是没有研究的必要。
在指数函数的定义表达式中，在a^前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。


指数函数性质：
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

3. 为什么指数函数的底数一定要大于0？

你好，指数函数为 y=a^x
   若x=1/2，则y=√a   根号下的数大于0  ，所以指数函数底数大于0

4. 指数函数底数为什么要大于0

 在指数函数y=a^x中，当a=0时，若x>0，则无论x取何值，a^x恒等于0；若x<0，则a^x无意义。当a<0时，如y=(-2)^x，对x取任何值，在实数范围内函数不存在。纵上可知，指数函数底数必须大于0。
     
   指数函数   指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
   幂的比较   常用方法
   比较大小常用方法：
   （1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B，A-B等于0即A=B，A-B小于0即A小于B，步骤：做差—变形—定号—下结论；A\B大于1即A大于B，A\B等于1即A等于B，A/B小于1即A小于B（A，B大于0）
   （2）函数单调性法；
   （3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

5. 指数函数的底数为什么选大于0且不等于1

当a=1时，y值永远都等于1，研究这样的固定不变量没有价值，因此规定底数不为1。
如果a<0，那么当x是奇数时，y为负数；当x是偶数时，y为正数；当x=1/2时，这个式子本身就没有意义。
综上，为了方便研究，只能强行规定对数的底数大于0且不等于1。
指数函数的一般形式为y=aˣ（a为常数且以a>0，a≠1）（x∈R），要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。

扩展资料
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为eˣ，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。
最简单的说，指数函数按恒定速率翻倍，例如细菌培养时细菌总数（近似的）每三个小时翻倍，和汽车的价值每年减少10%都可以被表示为一个指数。
特别是复利，事实上就是它导致了雅各布·伯努利在1683年介入了现在叫做e的数。后来约翰·伯努利在1697年研究了指数函数的微积分。
在雅各布·伯努利之前，约翰·纳皮尔在1614年以及Jost Bürgi在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念，直到1742年William Jones才发表了现在的幂指数概念。
约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部分完成了常用对数表的编制。
参考资料来源：百度百科--指数函数

6. 指数函数的底数为什么不能小于零

当指数函数的底数小于等于0时，指数函数没有实在意义，就是没有研究的必要。
指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

扩展资料：
指数函数性质：
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。

（8） 指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数。
（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
参考资料来源：百度百科-指数函数

7. 跪求高人指点：为什么指数函数中的底数一定要大于零？

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 

a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此教材课本中是不予考虑的。

就像小学的时候对于负数是不予考虑的一样，小学时候就认为没有负数，只有12345、、、这才叫数。

其实底数可以小于零，但对高中的学习没有意义。用不着。

所以对数的前提是a＞0.

同理：如果a等于1，那就简单的没有研究的意义了，所以a也不能等于1.

并不是a 不能等于1.教材规定不予考虑而已。

8. 为什么指数函数和对数函数的底数要大于0

在指数函数y=a^x中
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。
当a=1时,y=1^x=1,是一常量,无研究价值。
纵上可知,当a小于等于0,或a=1时,不是没有意义,就是没有研究的必要。
在对数函数中
当a<0时,则N为某些值时,b不存在,如log(-2)^1\2。
当a=0,N不为0时,b不存在,如log0^3,N为0时,b可以是任意正数,但是不唯一.即log0^0有无数个值。
当a=1,N不为1时,b不存在。
当N=1,b可以为任意实数,是不唯一的,即log1^1有无数个值。
综上,就规定了a>0且a不等于1。
扩展资料：
简介
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。