模型建立的理论基础

1. 模型建立的理论基础

在实际钻井过程中，影响井斜的因素很复杂，若忽略井身几何形状因素的影响，其他影响因素可以归类为地质地层因素、钻具组合因素、工艺参数因素3个基本方面。为了定量分析各种因素对于井斜的影响，可以把井斜整体抽象成一个受若干自变量影响的函数，通过设置构成井斜函数的自变量以及研究井斜函数自变量之间的关系，建立数学模型。该方法改善了原有的从某个方面单一因素出发分别研究各种因素对于井斜影响的手段，通过研究多个因素综合作用下的致斜、防斜等井斜情况，更加全面的研究问题。那么对于井斜控制，则会更加的科学合理，更加的符合实际，且可以得出井眼轨迹预测数学模型的理论依据。
在井斜自变量的设置过程中，为了方便实际计算的需要，首先要对实际地质因素、钻具因素、工艺参数做一定的抽象，例如孔壁稳定、没有不良地层的影响、粗径钻具刚度（EI）统一、钻孔直径等于钻头外径、钻杆匀速转动、钻压和泵量为最优等。
自变量设置：

科学超深井钻探技术方案预研究专题成果报告（中册）

地层影响参数：地层倾角、地层倾向、软硬互层情况层间距、单轴抗压强度、岩层三轴抗压强度、岩石各向异性、上覆地层平均密度、地层摩擦系数、地层软硬变化率；
钻具组合影响参数：扶正器的个数n、粗径钻具刚度EI、钻头外径D和内径d、钻头出刃面积A、粗径钻具的长度L；
钻进工艺参数：主要包括钻压P、转速r、泵量Q、钻井液密度、黏度、润滑系数等。
由于孔内情况的不可预见性，θ1、θ2、θ3三者定量分析都比较困难，实际应用中，大多采用半理论半经验的计算公式。由于井斜的是钻头位移的累计表现，而位移又是由力引起的，在井斜原理分析中，通常先把三者统一为一未知的总力，分析得到一定的规律后再将这一总力分解为地层力、钻具力等，最后采用微分方程、有限元、纵横弯曲等方法计算得到相应的分力，从而计算获得钻头的位移。这就是井斜控制的理论基础，力-位移模型。
力-位移模型（F-D模型）是大家公认的井斜控制模型，是由白家祉先生最先提出的，苏义脑院士做了深入研究，模型认为力是影响井眼轨道，造成井斜的本质原因，如果没有切削力，则不会在该方向产生切削位移，也就不会产生该方向的偏斜。但是，切削位移的大小除了取决于该方向的切削力之外，还取决于岩石和钻头间的综合切削效果。这涉及地层特性、岩石强度、钻头类型和钻进工况等多种因素的影响。因此，要准确地控制井斜问题，必须抓住“力”这一关键因素。模型如图2.1所示。

图2.1 井斜控制的力-位移模型

钻头上的作用力可沿3个正交的坐标轴分解成3个三维分力，三维分力在3个坐标轴方向产生相应的三维分位移。只要确定了3个分位移，即可确定合位移，即钻头轨迹，也就是井眼轨迹。
钻头上的合力可按图2.1所示的空间正交坐标系分解为3个三维分力：

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式中：为变井斜力，作用在井斜平面P内；为变方位力，作用在方位平面Q内，Q平面通过井眼轴线并与P平面正交；为钻压，通过钻头处的井眼轴线切线，即P平面与Q平面的交线。
进一步还可以对作如下分解：

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式中为钻具变井斜力；为钻具变方位力为地层变井斜力为地层变方位力。
钻头合位移可沿坐标轴X、Y、Z分解为相应的三维分位移：

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式中：为P平面内的分位移；为Q平面内的分位移；为轴向进尺（位移）。
由此可见，钻头上的三维分力是下部钻具组合的结构（包括钻头）、井身几何形状、钻井工艺参数和地层特性等四类因素综合作用的结果，是钻具组合力、钻压与地层的合力的分量。三维分力产生相应的三维位移，确定了三维分力即可确定钻头的三维位移，确定三维分位移之后即可得到钻头的合位移，即钻头轨迹（井眼轨迹）。
有力-位移模型可知，由于钻压可以近似为时已知的，该控制模型的难点就是钻具组合力和地层力的求解。而其实质就是钻头侧向力和钻头倾角（At）的求解。
2.1.1 地层力的求解
地层力是对地层由于各种原因造成钻头轨迹偏斜的宏观力学效应的描述，是国内外学者为了比较科学定量地描述地层因素对井斜的影响而设计的力学概念。如图2.2，地层力Ff分析简图。

图2.2 地层力分析简图

做一定假设后，地层力可表示为：

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式中：Ff为地层自然造斜力；h为地层各向异性系数，h=1-，0≤h＜1；Pf为钻压；β为地层倾角；α为井斜角。
（1）顶层进与顺层跑的判断
若知遇层角（钻具轴线与岩层面法线夹角的余角）θc、钻头与岩层之间的摩擦系数f，则根据摩擦力自锁原理可知：
当θc≥arccot f时，钻头在地层斜面上产生自锁，不下滑，钻头将以顶层进取方向致斜；反之当θc＜arccot f时，钻头在地层斜面上不会自锁，在压力分量的作用下沿地层面下滑，钻头将以顺层溜取向致斜。
这里的摩擦系数f，主要取决于钻头出刃和底层面的粗糙度，同时也一定程度受到钻井液润滑性的影响。根据实验测试，普通孕镶金刚石钻头钻进5～9级可钻性地层取f=0.8～2.2；普通合金钻头钻进3～6级可钻性地层取f=1.1～3.0。考虑钻井液润滑性，即钻井液润滑系数k，按一定规律加入校正系数。
（2）孔壁软化的影响
壁的软化现象是指孔壁围岩受泥浆作用后，抗压强度和稳定性发生改变的性质，一般是使围岩抗压强度和稳定性降低，其软化的程度取决于孔壁岩层的矿物成分、构造特征和结构。空隙率大、黏土矿物含量高、吸水性较高的岩层，容易与浆液作用而丧失强度和稳定性。岩石的软化性是指岩石耐水侵、承受风化的能力，数值上为岩石饱和状态下的极限抗压强度和风干状态下的比值，是岩石及工程岩体评价的重要指数之一。其软化系数可表示为：

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式中：Kn为岩石的软化系数；Fn为饱和岩石的极限抗压强度；Fc为风干状态下的极限抗压强度。
岩石软化系数的特征，软化系数值越大表示岩石的抗压强度和稳定性受水的影响小，在钻井工程中表示泥浆对孔壁的影响越小。未受风化作用的岩浆岩与部分变质岩软化系数都接近1，属于弱软化性的岩层。它的抗水和抗风化性都很强；软化系数小于0.75的岩体，属于软性性较强的岩体，其工程性质较差。
一般认为，孔壁软化对孔斜有负面的影响，如孔壁坍塌、扩径等都会促使钻井轨道趋向倾斜。如图2.3（a），若将孔壁视为不变形和不受泥浆影响的刚体，孔壁能为钻具稳定器提供稳定的支点，所以稳定器的作用下，钻具基本能保持原方向钻具，产生的偏斜很小。但实际情况是，在扶正器的侧向压力下，孔壁围岩或多或少会被压缩，且在钻井液的影响下，加强了围岩的变形，使得钻具稳定器没有固定的支点，这样使得钻具有更大的空间偏斜，导致扶正器失效，钻具产生较大偏斜，如图2.3（b）。实际工程经验表明，孔壁软化对孔斜的影响不可忽视。

图2.3 泥浆对孔斜的影响

2.1.2 钻具组合力
影响下部钻具组合力学特性的因素很多，主要包括下部钻具结构参数（各段钻铤的长度、刚度、单位长度重量、弯角、装置角、稳定器个数、安放位置、稳定器的偏心度）、井眼几何参数（井眼曲率半径、主法线方向、井斜角）和操作参数（钻压、钻井液密度）。钻具静力学研究主要经典数学微分法、有限元法、有限差分法、纵横弯曲连续梁法4种。苏义脑院士利用纵横弯曲连续梁法研究计算了钻具组合引起的钻头侧向力和钻头倾角（At），如图2.4所示。

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式中：PB为钻压；e1为第一稳定器与井眼差值的二分之一；ω1为钻铤线重量；α为井斜角；M1为第一稳定器处内弯矩；L1为第一稳定器下钻柱长；q1为下部钻铤的横向载荷集度，q1=ω1sinα；EI1为钻铤抗弯刚度；X（u1）、Z（u1）为第一跨梁柱放大因子。

图2.4 纵横弯曲法分析图

2. 什么是理论模型

理论模型 theoretical model
对某一化工过程机理进行深入研究，通过化工基本理论推导得到表示过程各有关变量之间的物理数学关系，这种纯粹从基本理论出发，用数学方法来表达的关系，称为过程的理论模型。   
理论模型能反映过程的机理。但由于实际的化工过程比较复杂，影响因素很多，纯用理论方法描叙过程往往是不可能，因而纯理论模型的应用是很有限的。

3. 模型的型怎么写

型的笔顺是：横、横、撇、竖、竖、竖钩、横、竖、横，写法如下图所示：

一、型的释义
1、模型。
2、类型。
二、组词
模型、类型、血型、新型、型号等。
词语解释
一、类型 [ lèi xíng ] 
具有共同特征的事物所形成的种类。
《＜艾青诗选＞自序》：“我和同我差不多年纪的人们一样，渡过了各种类型、不同性质的战争；也遇见了各种类型、不同性质的敌人。”
二、血型 [ xuè xíng ] 
人类血液的类型，根据血细胞凝结现象的不同，通常分为O型、A型、B型和AB型四种。人的血型终生不变，能够遗传。输血时，除O型可以输给任何型，AB型可以接受任何型外，必须用同型的血。

4. 论文的理论模型怎么写

论文的理论模型写法：
模型准备一般需要写你的论文用到的边缘方法的理论，例如，图论用到Dijkstra或者Floyd算法，统计使用遗传算法、灰度预测等。类似这些方法的理论基础，因为不便在模型建立与求解中大篇幅展开，可以在模型准备中做简要说明。
模型准备这一部分的作用是使论文层次分明，起到由浅入深的效果。类似于模型假设和符号说明，对正文起铺垫作用。
数学建模简介：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
模型准备一般需要写你的论文用到的边缘方法的理论，例如，图论用到Dijkstra或者Floyd算法，统计使用遗传算法、灰度预测等。类似这些方法的理论基础，因为不便在模型建立与求解中大篇幅展开，可以在模型准备中做简要说明。

5. 论文的理论模型怎么写

论文的理论模型怎么写如下：
首先要明确撰写论文的目的。
建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结。
使有关的技术人员读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。
当然，一篇好的论文是以作者所建立的模型的科学性为前提的。其次，要注意论文的条理性。

问题提出和假设的合理性：
在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。
列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。

对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。

6. 理论模型

地幔流体迁移的研究对象包括流体及其携带的元素，元素的迁移是指它们在固相（围岩）中的运动，主要是通过对地幔交代现象加以剖析，即对微量元素运移轨迹进行研究。首先定义基本的研究对象具有代表性的基本体积，其特征参数为：孔隙度（porosity）（φ）、矿物相比例（Xi；i=1…m,m为相数）、时间（t）、微量元素在流体和固相中的浓度（Cl、Ci）。按质量守恒原理给出的微量元素质量变化率（即元素的迁移散度，以div表示）为：

地幔流体及其成矿作用：以四川冕宁稀土矿床为例

该公式代表流体中元素迁移散度（div）（只考虑一维体系时为流体通量的单位距离变化率），适用于扩散（diffusion）、平流（advection）（流体中化学物质因流体的物理运动而迁移的现象）和EPF等元素迁移机制。下面给出流体在不同迁移机制中元素流体通量（q）的公式。
平流作用中的元素流体通量：q1=Cl·φ·μ　（4）
式中：μ为流体相对于围岩的平均流速，称为自由散度。
扩散作用中的元素流体通量：q2＝-Dl·grad·Cl　（5）
式中：Dl为微量元素在液相中的扩散系数。
渗滤作用中的元素流体通量：q3=D′·grad·Cl　（6）
式中：D′为与扩散速率大小和方向相关的张量。
因此，公式（3）可写为：

地幔流体及其成矿作用：以四川冕宁稀土矿床为例

经过系列变换，公式（7）可简化为：

地幔流体及其成矿作用：以四川冕宁稀土矿床为例

式中：Ki为微量元素在矿物和流体中的分配系数；Ti为时间常数，与  成比例，比例因子为10～20，其中Di为微量元素在矿物中的扩散系数，αi为晶体（假设矿物为理想的球体）的球面半径。
扩散作用为流体近距离迁移的最主要方式，由于流体成分重新平衡可以忽略不计，因此公式（7）可简化为（扩散作用）：

地幔流体及其成矿作用：以四川冕宁稀土矿床为例

该式为Fick第二定律二维表达式，式中x为流体迁移距离。
流体远距离迁移过程中，扩散作用可忽略不计，因此，不考虑浓度梯度，平衡孔隙流动为主要的迁移方式，因此公式（7）可简化为（渗滤作用（EPF））：

地幔流体及其成矿作用：以四川冕宁稀土矿床为例

该式为渗滤定律，式中Z为流体运移距离，  ,（其中ρs和ρll分别为固相和液相密度）。
以上公式据Navon and Stolper（1987）和Bodinier等（1990）。DM迁移模式由于研究对象以硅酸岩熔融体为主，所以在此不再讨论，但该过程对地幔流体的迁移也起了积极作用。

7. 模型的常识

你要做什么样的模型？如果是汽车就如下做：1.工具：
要做好模型，第一步就是要从选择适当的工具开始。在此列出的各工具，都是为了使组件能顺利组给的用具。虽然不是全部都必须，但多一件就有多一件的好处。想一想你是要“做什么”“以什么形式”来制作，需要“哪一些”材料，然后再去把它买齐。  

  各工具下的星星，是把该工具的必要程度分为五个阶段。五颗星是“最低限度的必需品”，而一颗星是“某些情况下很方便”，必要程度依次类推，而同时也会因制作东西不同而有所改变。  

    钳子 ★★★★★  

    把零件从塑胶架上剪下的最最基本的切断工具。钳子有很多种，请买有标明塑胶用、有一边平面的钳子。不过，塑胶用钳子不能用来剪金属线。  

    美工刀 ★★★★★  

    纸或塑胶等薄板状材料在切割、切削、刻线作业时之多用途工具。在文具店买到的就可以用了。刀身握把的种类很多，但刀片则各品牌、各型号都互相通用（分为大、小两种刀片。另外小型刀片也可以笔刀刀片代用）。当刀尖钝了、破锋了，还可以折掉一段后再用（折断面有凹线，以此面朝上，向下折）。   

    笔刀 ★★★★★  

    在做更细部作业时比美工刀好用，是非常锐利的刀具，和钳子、美工刀并称为模型玩家三大神器，必略的工具。笔杆刀身是用来固定小型的刀片的。刀刃有30度、45度二种（其实就是把美工刀片拆成一小片、一小片）。刀刃很容易破锋，要随时准备更换刀片。   

    P型刀 ★★★☆☆  

    P型刀就是塑胶用切割刀。本来是制造来切割塑胶板用的，但因刀刃太厚，切削耗损太多，不适合用在正确尺寸的切割。现在反倒是成了刻线条用的工具了。 

    圆规刀 ★★☆☆☆  

    用来做圆形切割的特殊刀具。形状有圆规型和游标尺型、圆型等各种，不过都不是原本就用来切割塑胶板的工具。在刻平面的圆形线时也很方便。  

    锯刀 ★★★★☆  

    是用来做小零件的切断或缩小宽度等模型改造时所用的精密锯子。切口可保持较完整是它的特长。刀刃有长4cm的细刃和6cm的宽刃做为一组，可因应用途，拆换使用。锯片也有另售。  

    食人鱼锯 ★★★☆☆  

    也叫做剃刀锯，反正都只是商品名。它是从塑胶到金属都能锯的万能锯子。若只是要组合模型是用不上，在模型改造作业时作用极大，想提升技术等级的人还是准备一把的好。  

    模型锯 ★★★☆☆  

    由长谷川公司所发售的模型工具[ TRITOOL ]之一。以酸蚀的方式制造，8枚一组，在切锯小零件上很方便。也可用来刻线，其中也有可以装在美工刀架上的锯片。

2.车轮的涂装
漆料：  
    选择一种橡胶色 - 暗灰色或黑色  
    土黄色——可以产生正确的阴影  
    车辆的迷彩底色   

    喷涂：  
    选择双动式喷枪是最好的。你必须熟练，灵活地使用它。  

    方法：  
    开始用橡胶色喷涂车轮的橡胶部分。  

    然后把颜色换成土黄色，在车毂的中部喷涂。漆料的成分需要很稀，并且没有溅污或过度。把喷枪按顺时针移动，在车毂的外沿多喷点。当你到达外沿时，不要担心喷到橡胶部分。只要注意两种颜色交界的部分不要太明显就可以了。  

    接着再把颜色换成迷彩底色，并把它稀释一点。喷枪沿顺时针在车毂和车轮外沿喷涂。这是最重要的过程。  

    接着用黑色渍洗以强调螺栓及铆钉。  

    随后用浅棕色或茶色干扫把凸起的地方加亮。  

    要点：  
    这种方法对于大号车轮效果很好，如“豹”式，“虎”式，克伦威尔，以及T-34等坦克。小号轮也可用这种方法，要取决于你对喷枪的技巧掌握如何。软车轮也可用这种方法，只是你无需第五个步骤。我较习惯用土黄色从车毂边沿一直喷到橡胶轮胎的侧面。软轮胎容易在车胎纹路里聚集尘土，用同样的土黄色模仿，接着用橡胶色在纹路的凸出部分干扫以表现磨损。  

    如果你够大胆，还可以试着用棕黑色或黑色在车毂中心上喷涂发散状的细纹路，这能够模仿出从车上滴下的油污。

8. 模型论的介绍

模型论（Model theory）是数学的一个学科，模型论的一些重要定理，如紧致性定理，L－S－T 定理，省略型定理， 插值定理等等，不仅对逻辑，集合论，递归论的研究有重要作用 ，而且也在数论、代数、拓扑等数学学科中得到应用。