数学抛物线及其标准方程

1. 数学抛物线及其标准方程

第2题
解：设直线L的方程为y=kx+b，
直线L过点A（0，2），
所以 b=2 即L：y=kx+2
把y=kx+2代入y^2=6x,得
(kx)^2+4kx+4=6x
因为L与C仅有一个公共点，
所以△=0，即(4k-6)^2-4*(k^2*4)=0
=>4k=3
所以k=3/4
所以L：y=3/4*x+2

2. 数学抛物线标准方程

不是
这样才是

3. 抛物线的标准方程怎么求

解：根据题，得 抛物线的标准方程形式是 y^2=-2px
    将 x=-4,y=4 代入  y^2=-2px
    得 16=-2p*(-4)
    从而 p=2
    ∴抛物线的标准方程是 y^2=-4x.

4. 抛物线的标准方程怎么求

解：根据题，得
抛物线的标准方程形式是
y^2=-2px
将
x=-4,y=4
代入
y^2=-2px
得
16=-2p*(-4)
从而
p=2
∴抛物线的标准方程是
y^2=-4x.

5. 抛物线的标准方程怎么求

抛物线的标准方程指:
顶点在原点，对称轴是坐标轴，对应的抛物线的方程。
设抛物线的焦点到准线的距离为p（p＞0），则四种不同的抛物线的标准方程为:
y²＝±2px 对称轴为x轴

x²＝±2py  对称轴为y轴

供参考，请笑纳。

6. 抛物线的定义与标准方程

抛物线的定义

（1）定义

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹.

（2）规律总结

①在抛物线的定义中，定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线.

②抛物线的定义指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键.

2、抛物线的有关概念

 

定义

图形

抛物线的弦、焦点弦

连接抛物线上任意两点的线段，叫做抛物线的弦.

过抛物线焦点的弦，叫做抛物线的焦点弦



抛物线的通径

过焦点且垂直于抛物线对称

轴的弦叫做抛物线的通径

焦半径

抛物线上一点P和焦点的连

线叫做点P的焦点半径或焦

半径

抛物线的焦准距

抛物线的焦点和它的准线间的距离，叫做焦准距.

依据定义，显然有

，，即焦准距等于通径长的一半.焦准距用常数p表示

3、抛物线的标准方程

标准方程













图形









焦点









准线方程









①抛物线的标准方程是指抛物线在标准状态下的方程，即顶点在原点，焦点在坐标轴上.

②抛物线的标准方程中的系数p叫做焦参数，它的几何意义是：焦点到准线的距离焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为.

③抛物线的标准方程有四种类型，所以判断其类型是解题的关键.在方程的类型已确定的前提下，因为标准方程只有一个参数p，所以只需一个条件就可以确定一个抛物线的方程

④对上面表示的四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，得出其异同点.共同点：

a.原点在抛物线上；

b.焦点都在坐标轴上；

c.准线与焦点所在坐标轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的，即.

不同点：

a.焦点在x轴上时，方程的右端为，左端为；焦点在y轴上时，方程的右端为，左端为；

b.开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x轴（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号.

4、抛物线的性质

标准方程













图形









顶点



对称轴

x轴

y轴

焦点









准线方程









位置特征

抛物线在y轴右侧，当x增大时，也增大

抛物线在y轴左侧，当x减小时，增大

抛物线在x轴上方，当y增大时，也增大

抛物线在x轴下方，当y减小时，增大

离心率



焦准距

p

通径长

2p

焦参数

p



的焦半径









5、抛物线的焦点弦的性质

如图，AB为抛物线的焦点弦，.焦点，准线，，，且M，N分别为AB，CD的中点，则



（1），；

（2），，；

（3） （为AB的倾斜角）；

（4）直角梯形ABDC的对角线交于原点O，且；

（5）MN被抛物线平分，即R为MN的中点；

（6）；

（7）（定值）；

（8）以AB为直径的圆必与准线相切.

6、关于抛物线的几个重要结论

（1）弦长公式同椭圆

（2）对于抛物线，我们有在抛物线内部；在抛物线外部.

（3）过抛物线上的点的切线方程是.

抛物线的斜率为k的切线方程是.

（4）若过抛物线上两点，的两条切线交于点，则，.

7. 求抛物线的标准方程

有两种方法

8. 求数学抛物线的标准方程与几何性质下图的答案

范围：x>=0 ；x=0 ；y<=0 。
准线：x= -p/2 ；x=p/2 ；y= -p/2 ；y=p/2 。
焦点：（p/2，0）；（-p/2，0）；（0，p/2）；（0，-p/2）。
对称：x 轴 ；y 轴 。
顶点：（0，0）；（0，0） 。
离心率：e=1 ；e=1 。
焦半径：x+p/2 ；-x-p/2 ；y+p/2 ；-y-p/2 。