求算术平均数、加权平均数、方差的计算公式

1. 求算术平均数、加权平均数、方差的计算公式

M=(X1+X2+...+Xn)/n
x-bar=（x1*f1 + x2*f2+ ... xk*fk）/n
S^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]

2. 均方差公式

均方差的公式为：S=((x1-x的平均值)^2+(x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+……+(xn-x的平均值)^2)/n)的算术平方根，其中xn表示第n个元素。均方差又叫做标准差，指的是离均差平方的算术平均数的算术平方根。

均方差的定义
均方差又叫做标准差或标准偏差，是离均差平方的算术平均数的算术平方根。均方差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

均方差反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：1、为非负数值，与测量资料具有相同单位。2、一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

3. 怎么通过计算标准差计算平均数和方差

计算标准差的步骤通常有四步：计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：
计算平均值：
(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5
计算方差：(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0(5 – 5)^2 = 0^2= 0(6 – 5)^2 = 1^2= 1(8 – 5)^2 = 3^2= 9
计算平均方差：(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4
计算标准差：√4 = 2
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。

4. 如何解释平均数方差公式？

1、若x1,x2,x3......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

2、标准差的公式

公式中数值X1，X2，X3，......XN(皆为实数)，其平均值(算术平均值)为μ，标准差为σ。
方差的性质：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

5. 均方差公式

 　　均方差的公式为：S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+……+(xn-x的平均值)^2)/n)的算术平方根，其中xn表示第n个元素。均方差又叫做标准差，指的是离均差平方的算术平均数的算术平方根。
      
   　　均方差的定义 
  　　均方差又叫做标准差或标准偏差，是离均差平方的算术平均数的算术平方根。均方差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
    
  　　均方差反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：1、为非负数值，与测量资料具有相同单位。2、一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

6. 怎么求方差、标准差、平均数

若x1,x2,x3.xn的平均数为m
则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]
标准差s=√1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]
方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定 
1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；
证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立，则证：记则
前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y 相互独立时，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

7. 均方差的公式？

求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。
  S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根

8. 方差和加权平均数的字母代表意思及计算公式

方差是D 加权平均数的话一般用数学期望E
EX=Σp*x就是频率乘上对应的值
比如分布列
X 1  2  3
p0.1 0.5 0.4
EX=1*0.1+2*0.5+3*0.4
DX=Σp（x-EX）²
按照上面那个分布列就是相当于每一个值和期望的差的平方乘上频率的总和
如果是统计学的话还有一个自由度的概念
如果总体方差不知道的话使用样本方差代替df要-1，不是大学用不到