如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90°，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

1. 如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=90°，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

证明：∵∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，
∠A+∠D=90°
∴∠DEC+∠BEA=90°
∴∠AED=180°-90°=90°
即AE⊥DE
∵∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，
∠A+∠D=90°
∴∠A+∠BEA=90°
∠D+∠DEC=90°
∴∠B=90°
∠C=90°
即AB⊥BC,DC⊥BC,
∴AB∥CD（垂直于同一直线的两直线平行）
 
愿对你有所帮助！

2. 在点B,C,D,E在同一条直线上，∠ACD=∠ADC,∠BAC=∠EAD,求证∠B=∠E

证明：因为角ACD=角ADC
所以AC=AD
因为角ACD+角ACB=180度
角ADC+角ADE=180度
所以角ACB=角ADE
因为角BAC=角EAD
所以三角形ABC全等三角形AED (ASA)
所以角B=角E

3. 如图，点B、E、C、D在同一条直线上，且△ABE△≌ADC，∠AED=75°，则∠CAE=______

∵△ABE△≌ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠AED=∠ACB=75°，在△ACE中，∠CAE=180°-∠AED-∠ACB=180°-75°-75°=30°．故答案为：30°．

4. 如图,已知AC∥DE,点B,C,E在一条直线上,∠A=∠D,问AB∥CD吗,为什么?

图中C和E标错位置了吧？

∵AC∥DE，点B,C,E在一条直线上
∴∠1＝∠E
又∵∠A=∠D
∴∠2＝∠B
∴AB∥CD

5. 如图，已知AC∥DE，点B，C，E在一条直线上，∠A=∠D，问AB∥CD吗，为什么

答：AB∥CD，理由为：证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∵∠A=∠D，∴∠A=∠ACD，∴AB∥CD．

6. 如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为______

∵CD∥AB，∠A=105°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A=105°，∠DCE=∠B=40°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=105°+40°=145°．故答案为：145°．

7. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，∠A=∠D，∠ABF=∠CED．求证：AC∥DF

证明：∵由∠ABF=∠CED，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，∴∠C=∠F，∴AC∥DF．

8. 如图，B、C、E在一条直线上，已知∠1=∠2，求证：AB∥DC

因为角1=角2
所以AB||CD