如图,在△ABC中，AB=6，AC=10，边BC上的中线AD=4，求BC的长

1. 如图,在△ABC中，AB=6，AC=10，边BC上的中线AD=4，求BC的长

把这个图由AD延长至两倍处，可得一个平行四边形，由6,8,10典型的直角三边，可知角BAD为直角，以此求出BD=√（AB²+AD²）=2√13，则BC=2BD=4√13。

2. 如图,在△ABC中，AB＝5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长。

楼上说的不对，不要误导楼主啊。。。。
没想到特别简单得方法，有个稍微复杂点得解法，楼主参考一下吧
先作DE平行与AB，E为AC的中点，由勾股定理的三角形ADE为直角三角形
再作DF垂直于AC，F为AC上的垂足，那么无论根据相似三角形或者面积相等都很容易求得DF的长度
然后由勾股定理求得AF以及CF的长度，仔由勾股定理得CD的长度
BC＝2CD
以上

刚刚发现三楼的方法挺好，比较快捷

3. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=12,边BC上的中线AD=6.5,求BC的长

BC长13.延长AD至E，使得AD=DE。所以AE=13，CE=AB=5故∠ACE=90°。BC=2DE=AE=13

4. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，AD为底边BC上的中线等于6，求BC长

由中线定理即得：
6^2=(5^2+13^2)/2-BC^2/4
36=97-BC^2/4
BC=2√61

5. 如图△ABC中，AB=5，AC=3，BC边上中线AD=2，求BC的长

由中线长公式
AD^2=1/2*AB^2+1/2*AC^2-1/4*BC^2
代入得
BC=2√13
中线长公式可有余弦定理推出

6. 在△ABC中，AB=5、AC=3 BC边上的中线AD=6，求BC的长

设BD=DC=X
△ABD中,由余弦定理得：cos∠ADB=(36+X方-25）/（2*6*x）
△ACD中，由余弦定理得：cos∠ADC=（36+x方-9）/（2*6*x）
因为∠ADB+∠ADC=180°，所以cos∠ADB=-cos∠ADC
解得：x无解
所以好像题目的数据有问题

7. 已知在△ABC中，AB=5、AC=3 BC边上的中线AD=6，求BC的长

检查一下题目，AC=3
还是AC=13 
？
若是
AC=3
，则无解；
若AC=13，解法如下：
延长AD到E，使DE=AD=6，连接BE，
则BDE全等于CDA，得
BE=AC=13，
在ABE中，AB=5、BE=13、AE=AD+DE=6+6=12，
由
AB^2+AE^2=5^2+12^2=13^2=BE^2
知
ABE为直角三角形，
在
RTABD中，由勾股定理得
BD^2=AB^2+AD^2=5^2+6^2=61，
所以
BD=61
，于是
BC=2BD=261
.

8. 在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是______

解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．在△ADC与△EDB中，AD＝ED∠ADC＝∠EDBCD＝BD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=13．在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，∴AB2+AE2=BE2，∴∠BAE=90°．在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，∴BD=AB2+AD2=61，∴BC=261．故答案为261．