套利定价模型的简介

1. 套利定价模型的简介

套利定价模型是资本资产定价模型（CAPM）的替代理论虽然被称作套利定价模型，但实际与套利交易无关，是适用于所有资产的估值模型，其理论基础是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM比APT使用地更广泛

2. 套利定价模型的因素是什么？

　　资本资产定价模型和套利模型的区别  依、对风险的解释度不同。在资本资产定价模型中,证券的风险只用某一证券和对于市场组合的β系数来解释。它只能告诉投资者风险的大小,但无法告诉投资者风险来自何处,它只允许存在一个系统风险因子,那就是投资者对市场投资组合的敏感度；而在套利定价模型中,投资的风险由多个因素来共同解释。套利定价模型较之资本资产定价模型不仅能告诉投资者风险的大小,还能告诉他风险来自何处,影响程度多大。  贰、两者的基本假设有诸多不同。概括的说,资本资产定价模型的假设条件较多,在满足众多假设条件的情况下,所得出的模型表达式简单明了；套利定价模型的假设条件相对要简单得多,而其得出的数学表达式就比较复杂。 三、市场保持平衡的均衡原理不同。在CAPM模型下,它已基本假定了投资者都为理性投资者,所有人都会选择高收益、低风险的组合,而放弃低收益、高风险的投资项目, 直到被所有投资者放弃的投资项目的预期收益达到或超过市场平均水平为止；而在利定价模型中,它允许投资者为各种类型的人,所以他们选择各自投资项目的观点不尽同, 但是由于部分合理性的投资者会使用无风险套利的机会,卖出高价资产、证券,买入低价资产、证券,而促使市场恢复到均衡状态。  四、CAPM模型的实用性较差。这种缺陷的主要来源是推导这一理论所必须的假设条件。比如,该模型假设投资者对价格具有相同的估计,且投资者都有理性预期假设等都是脱离实际的。总之,CAPM模型把收益的决定因素完全归结于外部原因,它基本上是在均衡分析和理性预期的假设下展开的,这从实用性的角度来看是不能令人信服的。  5、两者的适用范围不同。CAPM模型可适用于各种企业,特别适用于对资本成本数额的精确度要求较低、管理者自主测算风险值能力较弱的企业；而套利定价模型适用于对资本成本数额的精确度要求较高的企业,其理论自身的复杂性又决定了其仅适用于有能力对各自风险因素、风险值进行测量的较大型企业

3. 套利定价模型的套利定价理论与资本资产定价模型的异同点

1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：1.投资者有相同的投资理念；2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；3.市场是完全的。与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：[1]1.单一投资期；2.不存在税收；3.投资者能以无风险利率自由借贷；4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。套利机会存在的条件设市场有N种证券，Wi表示投资者对证券持有权数的变化根据套利的定义，套利有自融资功能，套利组合中买入证券所需资金由证券获得。根据套利的定义，如果套利机会存在，套利组合不承担风险，对任何因素的敏感性为零，即B pj=0，J=1,2,..K N需大于J，根据套利的定义，套利须获得非负的收益。第一个条件：w +w +w +...+w 01 2 3 n第二个条件：βpj = 0, j = 1,2,3,..k.即：W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =011 21 31 N1W1 β+ W2 β+ W 3 β+…+ W N β =012 22 32 N2·······W1 β + W2 β + W 3 β +…+ W N β =01K 2K 3K NK这时满足这两个等式的任何一组解将成为潜在的套利组合，即满足自融资和无风险套利条件。第三个条件：wr +w r +w r +...+w r >02 3 n1 1 2 3 n因此，当一个组合满足上述三个方程时，便存在一个能获得不承担风险的正的收益的套利组合。

4. 无套利定价模型是什么?

　　无套利定价模型与套利定价模型相反，是指没有价差交易的定价模型。
　　套利定价模型是一项资产的价格是由不同因素驱动，将这些因素乘上该因素对资产价格影响的贝塔系数，加总后，再加上无风险收益率，就可以得出该项资产的价值。虽然APT理论上很完美，但是由于它没有给出都是哪些因素驱动资产价格，这些因素可能数量众多，只能凭投资者经验自行判断选择，此外每项因素都要计算相应的贝塔值，而CAPM模型只需计算一个贝塔值，所以在对资产价格估值的实际应用时，CAPM比APT使用地更广泛。


　　套利也叫价差交易，套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约。套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化，在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易，以期望价差发生变化而获利的交易行为。

5. 套利定价理论的假设

假设一:无摩擦的市场.假设二:无操纵市场.假设三: 无制度限制.这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的.假设四: 资产收益由因素模型决定.假设五: 同质预期假设六: 市场上存在无风险资产假设七: 满足无套利原理定理:(套利定价)假定风险资产收益满足上面的因素模型,并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:(11)(12)这里就不给具体证明,后面的笔记中将会提及更一般的资本资产定价理论.证明思路:试图构造一个套利组合.该组合自然首先要满足:式(7),式(8),式(9)再考虑式(10)对应的逆命题对应(就是无套利原理):即(13)如果式(7),式(8),式(13)同时成立,表明当时:l(列向量),B(K个列向量),a(列向量)都和wA正交.根据线性代数里的结论我们知道:a可以表示为[1　B]这(K+1)个列向量的线性组合.即,当时,存在:(14)

6. 套利定价模型与资本资产定价模型的区别

套利定价理论和资本资产定价模型都是资产定价理论，所讨论的都是期望收益率与风险的关系，但两者所用的假设和技术不同。两者既有联系，又有区别。两者的联系:第一，两者要解决的问题相同，都是要解决期望收益与风险之间的关系，使期望收益与风险相匹配。第二，两者对风险的看法相同，都是将风险分为系统性风险和非系统性风险，期望收益只与系统性风险相关，非系统性风险可以通过多样化而分散掉。两者的主要区别:第一，在APT中，证券的风险由多个因素来解释;而在CAPM中，证券的风险只用证券相对于市场组合的β系数来解释。第二，APT并没有对投资者的证券选择行为做出规定，因此APT的适用性增强了;而CAPM假定投资者按照期望收益率和标准差，并利用无差异曲线选择投资组合。APT也没有假定投资者是风险厌恶的。第三，APT并不特别强调市场组合的作用，而CAPM强调市场组合是一个有效的组合。第四，在APT中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它是建立在一价定律的基础上的;而CAPM理论则建立在马科维茨的有效组合基础之上，强调的是一定风险下的收益最大化和一定收益下的风险最小化，均衡的导出是一个静态的过程。

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7. 套利定价理论的应用

假设有三种证券,它们都服从单因素模型,因素是F。它们的期望收益率 和关于因素F 的敏感度bi 都列在表中:投资者总资产是1500 万元,三种证券的组合p即每一种证券都投资500 万元。这一组合未必是一个最优的组合。  证券i  　　bi  1  15 %  0.9  2  21 %  3.0  3  12 %  1.8  投资者对上述组合p 作改变,记Δxi 是投资于证券si的比例的改变量,亦即改变后的组合是:并且Δx1 , Δx2 , Δx3必须满足下列要求,亦即满足下列套利原理:(1) Δx1 + Δx2 + Δx3 = 0 ,这表示投资者总投资额不变,既没有增加投资的总资金,也没有从原有投资总额中抽回部分资金。(2) b1Δx1 + b2Δx2 + b3Δx3 = 0 ,这表示改变后的组合P′的因素风险不变,它与组合p 的因素风险相同。(3) ,这表示由于这一改变会增加期望收益率,或者说改变后的组合p′的期望收益率高于原来的期望收益率 ,我们称上述组合(Δx1,Δx2,Δx3) 是套利组合,投资者能够利用这一组合进行套利。由上面的(1) 和(2) ,需要解一个齐次方程组:将左端含有Δx1的项移到右端：将Δx1 看作参数,解上述非齐次方程组得:由此我们便得到下面的结论:若取Δx1 > 0 ,那么Δx2 > 0 ,Δx3  0很显然Δx1 必须大于0 ,这表示改变后的组合可多获得的期望收益率为9.75%Δx1,在不允许卖空证券的情形下,减少证券3 的投资,至多减少投资于证券3 的比例是0 ,这样我们又得到一个不等式:即：综上所述,时增加的期望收益率最大,这时套利组合,增加的期望收益率是:9.75Δx1% = 1.86%此结果表示,投资者如果改变原来的组合,改变的量是套利组合(),改变后的组合是,亦即改变后投资于证券1 和证券2的资金分别是:(万元)(万元)投资于证券3 的资金为0 ,这样做的结果比原先的组合p 增加期望收益率1.86 % ,而因素风险不变,投资者套利成功。在一个均衡的市场中套利现象不会发生,套利组合成为(0 ,0 ,0) ,或者套利一旦发生将会迅速消失,最后各个证券将在市场中找到自己的合适位置,在市场调节下,它的期望收益率既不会过高也不会过低,满足一个均衡状态下的方程式:式中,rf是无风险利率,λ是因素F 的单位风险溢酬。该方程即是APT定价模型。

8. 套利定价理论的差异性

1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：1.投资者有相同的投资理念；2.投资者是回避风险的，并且要效用最大化；3.市场是完全的。与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：1.单一投资期；2.不存在税收；3.投资者能以无风险利率自由借贷；4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。